Cho phương trình: \({x^2} + 2(2m + 1)x + 4{m^2} = 0\).
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
Trả lời bởi giáo viên
Xét phương trình: \({x^2} + 2(2m + 1)x + 4{m^2} = 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm:
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(2m + 1)^2} - 4{m^2} > 0\\ - 2(2m + 1) < 0\\{m^2} > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4m + 1 > 0\\2m + 1 > 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m >-1 \\2m > - 1\\m \ne 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{{ - 1}}{4} \\m > \dfrac{{ - 1}}{2}\\m \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{{ - 1}}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\end{array}$.
Hướng dẫn giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta giải: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\) tìm giá trị của \(m\).