Cho phương trình: \({x^2} - 3(m - 5)x + {m^2} - 9 = 0\). Tìm $m$ để pt có $2$ nghiệm phân biệt trái dấu.
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình: \({x^2} - 3(m - 5)x + {m^2} - 9 = 0\) có \(a=1;b=-3(m-5);c=m^2-9\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.c < 0\\ \Leftrightarrow 1.({m^2} - 9) < 0\\ \Leftrightarrow (m-3)(m+3)<0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 3 < 0\\
m + 3 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m - 3 > 0\\
m + 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
m > - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < - 3
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow - 3 < m < 3\)
Hướng dẫn giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì ta giải: \(a.c < 0\) tìm giá trị của \(m\).