Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3m = 0\).
Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 8\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3m = 0\) ta có:
$\Delta ' = {(m - 1)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m = m + 1$.
Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$ .
Ta có: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8$ (*)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right.$ thay vào (*) ta được:
$\begin{array}{l}{{\rm{[}}2(m - 1){\rm{]}}^2} - 2.\left( {{m^2} - 3m} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4.({m^2} - 2m + 1) - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (m + 1)(m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,(ktm)\\m = 2\,(tm)\end{array} \right.\end{array}$
Vậy với $m = 2$ thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\,(\Delta ' > 0)\).
- Ta biến đổi biểu thức: \({x_1}^2 + {x_2}^2\) về biểu thức có chứa: ${x_1} + {x_2}$ và ${x_1}{x_2}$ rồi từ đó ta tìm được giá trị của \(m\).
- Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
