Mạch R, L, C mắc nối tiếp

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = 220V\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.\dfrac{2}{\pi } = 200\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{0,2}}{\pi }{{.10}^{ - 3}}}} = 50\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 200 - 50 = 150\Omega \)

Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{220}}{{150}} \approx 1,5(A)\)

Cách 1 :

Ta có :

\(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( V \right)\)

\(i = {I_0}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)

Độ lệch pha của u so với i : \(\varphi  = \dfrac{\pi }{{12}} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{4}(ra{\rm{d}})\)

Nhận xét, u nhanh pha hơn i => cảm kháng lớn hơn dung kháng

Cách 2 :

Ta có , độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi biểu thức : \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Mặt khác, theo đầu bài ta có : \(\varphi  = \dfrac{\pi }{{12}} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{4}(ra{\rm{d}})\)

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \dfrac{\pi }{4}\\ \to {Z_L} - {Z_C} = R > 0\\ \to {Z_L} > {Z_C}\end{array}\)

Điện áp hai đầu đoạn mạch : \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10 - 34} \right)}^2}}  = 26(V)\)

Ta có:

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì \({Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow Z = R\)

Vậy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{240}}{{200}} = 1,2A\)

Ta có :

+ u trễ pha hơn i một góc \({30^0}\)

+ độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi biểu thức : \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

\(\begin{array}{l} \to \tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \to \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \to \sqrt 3 \left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) = R\end{array}\)

Ta có, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn cường độ dòng điện tức thời góc \({30^0}\)

\( \to \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \dfrac{\pi }{6}\\ \to {Z_L} - {Z_C} = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}\\ \to {Z_C} = {Z_L} - \dfrac{R}{{\sqrt 3 }} = 50 - \dfrac{{10\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 40\Omega \end{array}\)

+ Điện áp hiệu dụng bằng : \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{15}^2} + {{\left( {50 - 70} \right)}^2}}  = 25V\)

→ Điện áp cực đại : \({U_0} = U\sqrt 2  = 25\sqrt 2 V\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}U = \sqrt {{U_R}^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {50 - 80} \right)}^2}} = 50\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_0} = U\sqrt 2 = 50\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

Ta có:

+ Dung kháng : \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{200}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \)

+ Dòng điện qua mạch nhanh pha \({60^0} \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}\)

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \to {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 R\\ \to {Z_L} = {Z_C} - \sqrt 3 R = 50 - \sqrt 3 .\dfrac{{25}}{{\sqrt 3 }} = 25\Omega \end{array}\)

Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \to L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{{Z_L}}}{{2\pi f}} = \dfrac{{25}}{{2\pi .50}} = \dfrac{1}{{4\pi }}H\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

\(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = \frac{R}{{\sqrt {3{R^2} + {R^2}} }} = 0,5\)

Ta có:

\(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)V\) và \(i = 5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)A\)

=> Độ lệch pha giữa u và i: \(\varphi  = \dfrac{\pi }{6} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{3} > 0\)

Mặt khác, ta có: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

=> Mạch có thể chứa R, L, C trong đó \(Z_L>Z_C\) hoặc mạch chỉ chứa R và L

Ta có: \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)V\) và  \(i = 5\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)A\)

Độ lệch pha của u so với i: \(\varphi  = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{3\pi }}{4} =  - \dfrac{\pi }{4}\)

Lại có:  \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Vì mạch chỉ gồm R, C =>

\( \to \tan \varphi  = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = \tan  - \dfrac{\pi }{4} \to {Z_C} = R\)

Mặt khác, tổng trở của mạch: \(Z = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{5} = 20\sqrt 2 \Omega \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt 2 R = \sqrt 2 {Z_C} = 20\sqrt 2 \\ \to \left\{ \begin{array}{l}R = 20\Omega \\{Z_C} = 20\Omega  \leftrightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = 20\Omega  \to C = \dfrac{1}{{\omega 20}} = \dfrac{1}{{100\pi .20}} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\end{array} \right.\end{array}\)

A - đúng

B, C, D - sai vì: u và i có thể lệch pha nhau một góc bất kì tùy vào các đại lượng R, Z_L, Z_C trong mạch

A - sai vì Z_L > Z_C ta chỉ có thể kểt luận là u sớm pha hơn i

B- sai vì Z_L < Z_C  ta chỉ có thể kết luận là u chậm pha hơn i

C - sai vì R = 0 thì u và i không thể cùng pha

D- đúng

Trong mạch điện xoay chiều không phânh nhánh RLC thì pha của u_L nhanh hơn pha của i một góc \(\frac{\pi }{2}\).

Ta có độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi:

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

=> Không phụ thuộc vào điện áp cực đại \({U _0}\)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{R^2} + {{\left( {2\pi fL - \dfrac{1}{{2\pi fC}}} \right)}^2}} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi (ra{\rm{d/s)}}\\R = 60\Omega \\{Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \end{array}\)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - 100} \right)}^2}}  = 100\Omega \)

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = 220V\)

+ Cảm kháng:

\({Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.0,318 = 100\Omega \)

+ Dung kháng:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi {{.50.63,6.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50\Omega \)

Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{220}}{{50}} = 4,4(A)\)

Công thức tính góc lệch pha  giữa u và i là:

 \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)