Câu hỏi:
2 năm trước
Một mạch điện xoay chiều gồm R và C nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)V\) và cường độ dòng điện qua mạch là \(i = 5\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)A\). Giá trị của R và C là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)V\) và \(i = 5\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)A\)
Độ lệch pha của u so với i: \(\varphi = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{3\pi }}{4} = - \dfrac{\pi }{4}\)
Lại có: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Vì mạch chỉ gồm R, C =>
\( \to \tan \varphi = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = \tan - \dfrac{\pi }{4} \to {Z_C} = R\)
Mặt khác, tổng trở của mạch: \(Z = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{5} = 20\sqrt 2 \Omega \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt 2 R = \sqrt 2 {Z_C} = 20\sqrt 2 \\ \to \left\{ \begin{array}{l}R = 20\Omega \\{Z_C} = 20\Omega \leftrightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = 20\Omega \to C = \dfrac{1}{{\omega 20}} = \dfrac{1}{{100\pi .20}} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Đọc phương trình u, i
+ Vận dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa u và i : \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ Vận dụng biểu thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
