Kết quả:
0/25
Thời gian làm bài: 00:00:00
Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 2\) và \(6x - 2y - 8 = 0\)
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính \(R = 1\) có phương trình là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $\Delta :x + 3y + 8 = 0$, $\Delta ':\,3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A\left( { - 2;1} \right).$ Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta \), đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta '\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có $A\left( {1;2} \right),$ $B\left( {0;3} \right)$ và $C\left( {4;0} \right)$. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(A\) bằng:
Đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) có tâm và bán kính lần lượt là
Đường thẳng \(\left( d \right)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):3x + 4y - 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 1 = 0\) trùng nhau.
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng $d:x + y - 1 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh \(A\) của hình vuông \(ABCD\) ngoại tiếp \(\left( C \right)\) biết \(A \in d\).
Với điều kiện nào của \(m\) thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0\) ?
Điểm $A\left( {a;\,b} \right)$ thuộc đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 - t\end{array} \right.$ và cách đường thẳng $\Delta :\,2x - y - 3 = 0$ một khoảng bằng $2\sqrt 5 $ và $a > 0$. Tính $P = a.b$.
Lập phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M\left( {2;7} \right)$ và cách $N\left( {1;2} \right)$ một khoảng bằng $1.$
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(2\) điểm \(A\left( {0; - 5} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\) có $A\left( { - 2;4} \right),{\rm{ }}B\left( {5;5} \right),{\rm{ }}C\left( {6; - 2} \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có phương trình là:
Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng \(\left( d \right)\) được xác định khi biết.
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\) có phương trình là:
Điểu kiện để $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là một đường tròn là
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng sau đây vuông góc \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\y = 2 - mt\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 1 - 4mt'\end{array} \right.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4; - 2} \right)\). Đường cao \(BH:2x + y - 4 = 0\) và đường cao \(CK:x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Biết điểm $M\left( {2;1} \right)$, $N\left( {3; - 2} \right)$ và \(P\) là điểm nằm trên trục $Oy$. Tính diện tích tam giác \(MNP\).
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $(d): 3x - 4y + 5 = 0$ và đường tròn $(C):$ \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.\) Tìm những điểm $M$ thuộc $(C)$ và $N$ thuộc $(d)$ sao cho $MN $ có độ dài nhỏ nhất.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 3;\,2} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
Cho hai điểm \(P\left( {6;1} \right)\) và \(Q\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(MP + MQ\) nhỏ nhất.
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S = \dfrac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left( {3;\; - 2} \right)\). Trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\)?
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường tròn : \(\left( {{C_1}} \right):\quad {x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\) cắt nhau tại \(A\left( {2;3} \right)\).Viết phương trình tất cả đường thẳng\(d\) đi qua \(A\) và cắt \(\left( {{C_1}} \right),\;\left( {{C_2}} \right)\) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 12 = 0\) và điểm \(K\left( {4;1} \right)\). Gọi điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc trục \(Oy\) sao cho từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các tiếp điểm \(A,B\) mà \(AB\) đi qua \(K\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) là:
