Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 4

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| >  - 1$ là

Trên đường tròn lượng giác gốc $A$ cho các cung có số đo:

$\left( {\rm{I}} \right)$. $\dfrac{\pi }{4}$.

$\left( {{\rm{II}}} \right)$. $- \dfrac{{7\pi }}{4}$.

$\left( {{\rm{III}}} \right)$. $\dfrac{{13\pi }}{4}$.

$\left( {{\rm{IV}}} \right)$. $- \dfrac{{5\pi }}{4}$.

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

Đường thẳng $\left( \Delta \right)$: $3x - 2y - 7 = 0$ cắt đường thẳng nào sau đây?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left( {{m^2} - m} \right)x < m$ vô nghiệm.

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng $\left( d \right)$ được xác định khi biết.

Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi:

Đường tròn $\left( C \right)$ đi qua hai điểm $A\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3} \right)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta :3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $\left( C \right)$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:\,x - 2y + 1 = 0$ và điểm $M\left( {2;\,3} \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là

Bất phương trình $ax + b \le 0$ vô nghiệm khi:

Hãy xác định kết quả sai:

Giá trị $\cot \dfrac{{89\pi }}{6}$ là

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}}$ xác định là

Cho biểu thức $f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \le 0$ là

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{\sin 3\alpha  - \sin \alpha }}{{\sin 2\alpha }}$.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6$ có dạng $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right).$ Tính tổng $P = 5a + b.$

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - \dfrac{3}{2}y \ge 1\\4x - 3y \le 2\end{array} \right.$ có tập nghiệm $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm $m$ để hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ có nghiệm.

Biểu thức $\left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right)$ âm khi

Cho $\cos \alpha {\rm{ = }}\dfrac{3}{4};\sin \alpha  > 0$ . Tính $\cos 2\alpha ,\sin \alpha$

Nếu $\sin x = \dfrac{4}{5}$ thì giá trị của $\cos 4x = ?$

Đường thẳng $d:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$, với $a \ne 0$, $b \ne 0$, đi qua điểm $M\left( { - 1;6} \right)$ và tạo với các tia $Ox$, $Oy$ một tam giác có diện tích bằng $4$. Tính $S = a + 2b$.

Cho hai đường thẳng song ${d_1}:5x - 7y + 4 = 0\,\,$và ${d_2}:5x - 7y + 6 = 0.\,\,$Phương trình đường thẳng song song và cách đều ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0$. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:

Hàm số $y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}$ với $0 < x < 1$, đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{a}{b}$ ($a$, $b$ nguyên dương, phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Khi đó $a + b$ bằng

Bất phương trình: $\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5$ có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :\,x - 2y - 5 = 0$ và các điểm $A\left( {1;\,2} \right)$, $B\left( { - 2;\,3} \right)$, $C\left( { - 2;\,1} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $d$, biết đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại điểm $M$ sao cho: $\left| {\overrightarrow {MA\,}  + \overrightarrow {MB\,}  + \overrightarrow {MC\,} } \right|$ nhỏ nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a + \sqrt 3 \cos a$.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} }  = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} }$ là