Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1

Cho tam giác $ABC$  có $b = 10,c = 16$  và góc \(\widehat A = {60^0}\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $BC$?

Cho đường thẳng $\left( \Delta  \right):3x - 2y + 1 = 0$ . Viết PTĐT $\left( d \right)$  đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$  và  tạo với $\left( \Delta  \right)$  một góc ${45^0}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có $A\left( {3; - 4} \right),$ $B\left( {1;5} \right)$ và $C\left( {3;1} \right)$. Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:

Cho $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$ điểm nào sau đây thuộc $d$?

Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Cho bất phương trình\( - 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \le 0\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| >  - 1$ là

Cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0\). Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?

Cho ba điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)\) . Đường cao \(AA'\) của tam giác $ABC$ có phương trình

Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là

Trong tam giác $ABC$, tìm hệ thức sai.

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y - 1 > 0}\\{5x - y + 4 < 0}\end{array}} \right.$?

Cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):11x - 12y + 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):12x + 11y + 9 = 0\). Khi đó hai đường thẳng này 

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\,;B\left( { - 6;1} \right)\) là:

Cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + 1 = 0\). Nếu đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) và song song với \(\left( d \right)\) thì \(\left( \Delta  \right)\) có phương trình

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\) là

Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Lập phương trình đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ đi qua $M\left( {2;7} \right)$  và cách $N\left( {1;2} \right)$  một khoảng bằng $1.$

Trong tam giác $ABC$, ta có.

Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là:

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:

Tam giác \(ABC\) có đoạn thẳng nối trung điểm của \(AB\) và \(BC\) bằng \(3\), cạnh \(AB = 9\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh cạnh \(BC\).

Cho \(d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\)   Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d$  và $d'$

Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho phương trình: \(ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ với \(m < 2\). Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập $S$ trong $R$?

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)}  \ge 0$ là

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $\left| {x + 2} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1$ là

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x > 1$ là

Giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?

Xác định $m$ để với mọi \(x\) ta có \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\).

Bất phương trình \(\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\left( {\left| {x + 2} \right| - 5} \right) < 0\) có nghiệm là

Cho hai điểm \(P\left( {1;6} \right)\) và \(Q\left( { - 3; - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm N thuộc \(\Delta \) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất.

Tam giác $ABC$ có ba cạnh là $6,8,10$ . Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:

Tam giác vuông cân tại $A$  có $AB = 2a$. Đường trung tuyến $BM$ có độ dài là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8\).

Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng sau đây vuông góc \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\y = 2 - mt\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 1 - 4mt'\end{array} \right.\)

Cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\,;B\left( {4; - 1} \right).\) Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$  cho $4$ điểm $A\left( {1;0} \right),B\left( {-2;4} \right),C\left( {-1;4} \right),D\left( {3;5} \right).$ Tìm toạ độ điểm $M$  thuộc đường thẳng $(\Delta ):3x - y - 5 = 0$ sao cho hai tam giác $MAB,MCD$  có diện tích bằng nhau.

Lập phương trình đường phân giác trong của góc $A$  của \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {2;0} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {1;2} \right)\)

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin \(A\) và \(B\) đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả \(A\) lẫn \(B\) và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin \(A\)và không quá 500 đơn vị vitamin \(B\). Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin \(B\) không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin \(A\) và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin \(A\). Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin \(A\) có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin \(B\) có giá 7,5 đồng.

Trong tam giác $ABC$  có

Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \(H\left( {1;\;1} \right)\) và phương trình cạnh \(AB:5x - 2y + 6 = 0\), phương trình cạnh \(AC:4x + 7y - 21 = 0\). Phương trình cạnh \(BC\) là

Để bất phương trình \(\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa điều kiện: