Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1

Cho tam giác $ABC$  có $b = 10,c = 16$  và góc $\widehat A = {60^0}$. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $BC$?

Cho đường thẳng $\left( \Delta  \right):3x - 2y + 1 = 0$ . Viết PTĐT $\left( d \right)$  đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$  và  tạo với $\left( \Delta  \right)$  một góc ${45^0}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3; - 4} \right),$ $B\left( {1;5} \right)$ và $C\left( {3;1} \right)$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Bất phương trình $ax + b > 0$ vô nghiệm khi:

Cho $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$ điểm nào sau đây thuộc $d$?

Cho bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Cho bất phương trình$- 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \le 0$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| >  - 1$ là

Cho đường thẳng $\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?

Cho ba điểm $A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)$ . Đường cao $AA'$ của tam giác $ABC$ có phương trình

Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là

Trong tam giác $ABC$, tìm hệ thức sai.

Cho biểu thức $f\left( x \right) = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2.$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) < 0$ là

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y - 1 > 0}\\{5x - y + 4 < 0}\end{array}} \right.$?

Cho hai đường thẳng $\left( {{\Delta _1}} \right):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( {{\Delta _2}} \right):12x + 11y + 9 = 0$. Khi đó hai đường thẳng này 

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( { - 2;4} \right)\,;B\left( { - 6;1} \right)$ là:

Cho đường thẳng $\left( d \right):x - 2y + 1 = 0$. Nếu đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M\left( {1; - 1} \right)$ và song song với $\left( d \right)$ thì $\left( \Delta  \right)$ có phương trình

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)$. Điều kiện để $f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}$ là

Tìm $m$ để hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ có nghiệm.

Lập phương trình đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ đi qua $M\left( {2;7} \right)$  và cách $N\left( {1;2} \right)$  một khoảng bằng $1.$

Trong tam giác $ABC$, ta có.

Cho các tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}$. Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:

Tam giác $ABC$ có đoạn thẳng nối trung điểm của $AB$ và $BC$ bằng $3$, cạnh $AB = 9$ và $\widehat {ACB} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh cạnh $BC$.

Cho $d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.$   Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d$  và $d'$

Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho phương trình: $ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)$ với ${a^2} + {b^2} > 0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ với $m < 2$. Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập $S$ trong $R$?

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)}  \ge 0$ là

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $\left| {x + 2} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1$ là

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x > 1$ là

Giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?

Xác định $m$ để với mọi $x$ ta có $- 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7$.

Bất phương trình $\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\left( {\left| {x + 2} \right| - 5} \right) < 0$ có nghiệm là

Cho hai điểm $P\left( {1;6} \right)$ và $Q\left( { - 3; - 4} \right)$ và đường thẳng $\Delta :2x - y - 1 = 0$. Tọa độ điểm N thuộc $\Delta$ sao cho $\left| {NP - NQ} \right|$ lớn nhất.

Tam giác $ABC$ có ba cạnh là $6,8,10$ . Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:

Tam giác vuông cân tại $A$  có $AB = 2a$. Đường trung tuyến $BM$ có độ dài là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $\left| x \right| < 8$.

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng sau đây vuông góc $\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\y = 2 - mt\end{array} \right.$ và $\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 1 - 4mt'\end{array} \right.$

Cho hai điểm $A\left( { - 2;3} \right)\,;B\left( {4; - 1} \right).$ Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$  cho $4$ điểm $A\left( {1;0} \right),B\left( {-2;4} \right),C\left( {-1;4} \right),D\left( {3;5} \right).$ Tìm toạ độ điểm $M$  thuộc đường thẳng $(\Delta ):3x - y - 5 = 0$ sao cho hai tam giác $MAB,MCD$  có diện tích bằng nhau.

Lập phương trình đường phân giác trong của góc $A$  của $\Delta ABC$ biết $A\left( {2;0} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {1;2} \right)$

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin $A$ và $B$ đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả $A$ lẫn $B$ và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin $A$và không quá 500 đơn vị vitamin $B$. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin $B$ không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin $A$ và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin $A$. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin $A$ có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin $B$ có giá 7,5 đồng.

Trong tam giác $ABC$  có

Cho tam giác $ABC$ biết trực tâm $H\left( {1;\;1} \right)$ và phương trình cạnh $AB:5x - 2y + 6 = 0$, phương trình cạnh $AC:4x + 7y - 21 = 0$. Phương trình cạnh $BC$ là

Để bất phương trình $\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a$ nghiệm đúng $\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]$, tham số $a$ phải thỏa điều kiện: