Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 2

Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:

Tam giác $ABC$  có $BC = a,CA = b,AB = c$  và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$  lên $2$  lần đồng thời tăng cạnh $CA$  lên $3$  lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.\)

Cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0\). Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?

Cho $3$ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\):\(3x - 2y + 5 = 0\), \(\left( {{d_2}} \right)\):\(2x + 4y - 7 = 0\), \(\left( {{d_3}} \right)\): \(3x + 4y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) và song song với \(\left( {{d_3}} \right)\).

Bất phương trình \(ax + b > 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:

Cho phương trình: \(ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {0;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,0} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Cho \(d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\)   Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d$  và $d'$

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;\;2} \right)\) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Trong tam giác \(ABC\) có:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) biết \(\overrightarrow a = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow b \left( { - 1;\, - 3} \right)\). Tính góc giữa hai đường thẳng nhận hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) làm VTPT là:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là?

Miền nghiệm của bất phương trình: $3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(AB\), với \(A\left( { - 2;\,1} \right)\) và \(B\left( {4;\,3} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {2x + 8} \right)\left( {1 - x} \right) > 0$ có dạng $\left( {a;b} \right).$ Khi đó $b - a$ bằng

Bất phương trình $\dfrac{{2 - x}}{{2x + 1}} \ge 0$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình ${\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2$ là:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(2\) điểm \(A\left( {0; - 5} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\)

Cho tam giác $ABC$  có $b = 10,c = 16$  và góc \(\widehat A = {60^0}\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $BC$?

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

Cho đường thẳng \(\left( d \right):3x - 7y + 15 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tập xác định của bất phương trình $\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  < x + 1.$

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - 4\sqrt 2 } \right)x - 3\sqrt 2  + 6\)

Trong tam giác $ABC$, tìm hệ thức sai.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \).

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là

Bất phương trình: $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|$ có nghiệm là:

Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \( - 2 \le x \le 4\). Chọn mệnh đề đúng:

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4\end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Hỏi bất phương trình $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) \le 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Bất phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} < \dfrac{3}{{x + 3}}$ có tập nghiệm là

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - x - 4 \le 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {\sqrt {{x^2} + x - 12}  - 2\sqrt 2 } .$

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1\) là

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4cm,BC = 7cm,CA = 9cm$. Giá trị $\cos A$  là:

Cho tam giác $ABC$  có $AB = 8cm,AC = 18cm$ và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Giá trị $\sin \widehat A$  là:

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :

Cho hai điểm $A\left( {1;\, - 4} \right)$, $B\left( {3;\,2} \right)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Cho tam giác $ABC$có \(A\left( { - 2;3} \right)\,,B\left( {1; - 2} \right)\,,C\left( { - 5;4} \right).\)Đường trung tuyến $AM$ có phương trình tham số

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$  cho hình vuông $ABCD$  biết  $M\left( {2;1} \right);N\left( {4;-2} \right);P\left( {2;0} \right);Q\left( {1;2} \right)$  lần lượt thuộc cạnh $AB,BC,CD,AD.$  Hãy lập phương trình  cạnh $AB$  của hình vuông.

Phương trình $\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số $m$ là:

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;\,3} \right)$, $B\left( { - 1;\, - 1} \right)$, $C\left( {1;\,1} \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I\left( {a;\,b} \right)$. Giá trị $a + b$ bằng

Tìm \(m\) để \(\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}\)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {4;{\rm{ 1}}} \right)\), đường thẳng \(d\) qua \(M\), \(d\) cắt tia \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\left( {a;{\rm{ 0}}} \right)\), \(B\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\) sao cho tam giác \(ABO\) (\(O\) là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị \(a - 4b\) bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8\).