Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 2

Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:

Tam giác $ABC$  có $BC = a,CA = b,AB = c$  và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$  lên $2$  lần đồng thời tăng cạnh $CA$  lên $3$  lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số $a$ để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau một góc bằng ${45^0}.$

Cho đường thẳng $\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?

Cho $3$ đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$:$3x - 2y + 5 = 0$, $\left( {{d_2}} \right)$:$2x + 4y - 7 = 0$, $\left( {{d_3}} \right)$: $3x + 4y - 1 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$, $\left( {{d_2}} \right)$ và song song với $\left( {{d_3}} \right)$.

Bất phương trình $ax + b > 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi:

Cho phương trình: $ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)$ với ${a^2} + {b^2} > 0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A\left( {0;\, - 1} \right)$, $B\left( {3;\,0} \right)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Cho $d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.$   Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d$  và $d'$

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A\left( {1;\; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;\;2} \right)$ làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Trong tam giác $ABC$ có:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ biết $\overrightarrow a = \left( {1;\, - 2} \right)$, $\overrightarrow b \left( { - 1;\, - 3} \right)$. Tính góc giữa hai đường thẳng nhận hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ làm VTPT là:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là?

Miền nghiệm của bất phương trình: $3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2}$.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $AB$, với $A\left( { - 2;\,1} \right)$ và $B\left( {4;\,3} \right)$. Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {2x + 8} \right)\left( {1 - x} \right) > 0$ có dạng $\left( {a;b} \right).$ Khi đó $b - a$ bằng

Bất phương trình $\dfrac{{2 - x}}{{2x + 1}} \ge 0$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2$ là:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $2$ điểm $A\left( {0; - 5} \right)$ và $B\left( {3;0} \right)$

Cho tam giác $ABC$  có $b = 10,c = 16$  và góc $\widehat A = {60^0}$. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $BC$?

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

Cho đường thẳng $\left( d \right):3x - 7y + 15 = 0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tập xác định của bất phương trình $\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  < x + 1.$

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - 4\sqrt 2 } \right)x - 3\sqrt 2  + 6$

Trong tam giác $ABC$, tìm hệ thức sai.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x}$.

Cho biểu thức $f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}}.$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \le 0$ là

Bất phương trình: $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|$ có nghiệm là:

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $- 2 \le x \le 4$. Chọn mệnh đề đúng:

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4\end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Hỏi bất phương trình $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) \le 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Bất phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} < \dfrac{3}{{x + 3}}$ có tập nghiệm là

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - x - 4 \le 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Tìm tập xác định ${\rm{D}}$ của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {\sqrt {{x^2} + x - 12}  - 2\sqrt 2 } .$

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1$ là

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4cm,BC = 7cm,CA = 9cm$. Giá trị $\cos A$  là:

Cho tam giác $ABC$  có $AB = 8cm,AC = 18cm$ và có diện tích bằng $64c{m^2}$. Giá trị $\sin \widehat A$  là:

Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,$ cắt nhau khi và chỉ khi :

Cho hai điểm $A\left( {1;\, - 4} \right)$, $B\left( {3;\,2} \right)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Cho tam giác $ABC$có $A\left( { - 2;3} \right)\,,B\left( {1; - 2} \right)\,,C\left( { - 5;4} \right).$Đường trung tuyến $AM$ có phương trình tham số

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$  cho hình vuông $ABCD$  biết  $M\left( {2;1} \right);N\left( {4;-2} \right);P\left( {2;0} \right);Q\left( {1;2} \right)$  lần lượt thuộc cạnh $AB,BC,CD,AD.$  Hãy lập phương trình  cạnh $AB$  của hình vuông.

Phương trình $\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số $m$ là:

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;\,3} \right)$, $B\left( { - 1;\, - 1} \right)$, $C\left( {1;\,1} \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I\left( {a;\,b} \right)$. Giá trị $a + b$ bằng

Tìm $m$ để $\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {4;{\rm{ 1}}} \right)$, đường thẳng $d$ qua $M$, $d$ cắt tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A\left( {a;{\rm{ 0}}} \right)$, $B\left( {0;{\rm{ }}b} \right)$ sao cho tam giác $ABO$ ($O$ là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị $a - 4b$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $\left| x \right| < 8$.