Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số $a$ để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau một góc bằng ${45^0}.$

$\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$.

$\left[ { - 1;7} \right]$.

$\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.

$\left[ { - 7;1} \right]$.

$2S$

$3S$

$4S$   

$6S$

$\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)$.

$\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)$.

$\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)$

$\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)$.

$24x + 32y - 53 = 0$.

$24x + 32y + 53 = 0$.

$24x - 32y + 53 = 0$.

$24x - 32y - 53 = 0$.

$\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b > 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right..$       

$\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \le 0\end{array} \right..$

$\left( 1 \right)$ là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)$.

$a = 0$ thì $\left( 1 \right)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Ox$ .

$b = 0$ thì $\left( 1 \right)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Oy$.

Điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đường thẳng $\left( 1 \right)$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} + c \ne 0$.