Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 1

Tìm tập xác định của hàm số$y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^3} + {x^2} - 5x - 2}}$

Cho các mệnh đề:

(1) “$\sqrt 2$ là số hữu tỉ”.

(2) “$5$ không chia hết cho $3$”.

(3) “Tam giác có tổng số đo các góc bằng ${180^0}$”.

(4) “Hình vuông có bốn góc bằng nhau”.

Số mệnh đề có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng là:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ {0;\,\,3} \right]$ để hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right)x$ đồng biến trên $R.$

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề $''$$7$ là số tự nhiên khác $0$$''$?

Cho hàm số:$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x + 1}},{\rm{ }}x \ge 0\\\dfrac{1}{{x - 1}},{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.$. Giá trị $f\left( 0 \right),f\left( 2 \right),f\left( { - 2} \right)$ là

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow {MN} =  - 3\overrightarrow {MP}$. Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Mệnh đề $P$ kéo theo $Q$ kí hiệu là:

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = a$. Tính $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|.$

Xét ba đường thẳng sau: $2x-y + 1 = 0$;$x + 2y-17 = 0$;$x + 2y-3 = 0$. Chọn kết luận đúng:

Giao điểm của parabol $\left( P \right)$: $y = {x^2} + 5x + 4$ với trục hoành:

Cho tam giác $ABC$ có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh$A$,$B$, $C$ ?

Cho các tập hợp $A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$,$B = \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}$ ,$C = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai điểm $A\left( {1;0} \right)$ và $B\left( {0; - 2} \right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

Cho $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j$ và $\overrightarrow b  = \overrightarrow i  - \overrightarrow j$. Tìm phát biểu sai:

“Chứng minh rằng $\sqrt 2$  là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt 2$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương $m,n$  sao cho $\sqrt 2  = \dfrac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản.

Từ đó $2{n^2} = {m^2}$  (2).

Suy ra ${m^2}$  chia hết cho $2 \Rightarrow m$ chia hết cho $2 \Rightarrow$  ta có thể viết $m = 2p$.

Nên (2) trở thành ${n^2} = 2{p^2}$ .

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho $2$ và cũng có thể viết $n = 2q$ .

Và (1) trở thành $\sqrt 2  = \dfrac{{2p}}{{2q}} = \dfrac{p}{q} \Rightarrow \dfrac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết.

Bước 4: Vậy $\sqrt 2$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Cho hai tập hợp $A = \left( {m - 1;5} \right)\,$ và $B = \left( {3; + \infty } \right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A\backslash B = \emptyset$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {3m + 2} \right)x - 7m - 1$ vuông góc với đường $\Delta :y = 2x - 1.$

Viết phương trình của Parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua các điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {3;\,\,8} \right)$

Tìm $m$  để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng $y = {x^3} - ({m^2} - 9){x^2} + (m + 3)x + m - 3$.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC\;$ với cạnh huyền $BC =  12$. Vectơ $\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {CG}$ có độ dài bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M\left( {1;{\rm{ }} - 1} \right)$, $N\left( {5;{\rm{ }} - 3} \right)$ và $P$ là điểm thuộc trục $Oy$, trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ nằm trên trục $Ox$. Tọa độ điểm $P$ là

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \sqrt {4x + 5}  + \sqrt {x - 1}$ trên tập xác định của nó. Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 5}  + \sqrt {x - 1}  = 3$

Cho hàm số $y = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1\left( {m \ne 0} \right)$ có đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$. Tịnh tiến $\left( {{C_m}} \right)$ qua trái $1$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $\left( {{C_m}'} \right)$. Giá trị của $m$ để giao điểm của $\left( {{C_m}} \right)$ và $\left( {{C_m}'} \right)$ có hoành độ $x = \dfrac{1}{4}$ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?