“Chứng minh rằng \(\sqrt 2 \)  là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương $m,n$  sao cho \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n}\) (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản.

Từ đó $2{n^2} = {m^2}$  (2).

Suy ra ${m^2}$  chia hết cho $2 \Rightarrow m$ chia hết cho $2 \Rightarrow $  ta có thể viết $m = 2p$.

Nên (2) trở thành ${n^2} = 2{p^2}$ .

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho $2$ và cũng có thể viết $n = 2q$ .

Và (1) trở thành \(\sqrt 2  = \dfrac{{2p}}{{2q}} = \dfrac{p}{q} \Rightarrow \dfrac{m}{n}\) không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết.

Bước 4: Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

${\rm{D}} = \left\{ {2;\dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$

${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;\dfrac{{ - 3 - 2\sqrt 5 }}{2};\dfrac{{ - 3 + 2\sqrt 5 }}{2}} \right\}$

${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$

${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2;\dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$

$4$

$3$

$2$

$1$

\(IA = IB.\)

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 .\)

\(\overrightarrow {IA}  - \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 .\)

\(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} .\)

$0$

$1$

$2$

Kết quả khác

\(7 \subset {\mathbb{N}^*}\)

\(7 \in {\mathbb{N}^*}.\)

\(7 < {\mathbb{N}^*}.\)

\(7 \notin {\mathbb{N}^*}\)

$f(0) = 0;f(2) = \dfrac{2}{3},f( - 2) = 2$.

$f(0) = 0;f(2) = \dfrac{2}{3},f( - 2) =  - \dfrac{1}{3}$.

$f(0) = 0;f(2) = 1,f( - 2) =  - \dfrac{1}{3}$.

$f\left( 0 \right) = 0;f\left( 2 \right) = 1;f\left( { - 2} \right) = 2$.

Hình 1.

Hình 2

Hình 3

Hình 4