Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 3

Trong tam giác $ABC$, ta có.

Cho $x > 8y > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = x + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}$ là:

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \left( {6x + 3} \right)\left( {5 - 2x} \right)$ với $x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right].$

Tập nghiệm $S$ của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\3 + x > \dfrac{{5 - 2x}}{2}\end{array} \right.$ là:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

Cho hai đường thẳng ${d_1}:2x - 4y - 3 = 0$ và ${d_2}:3x - y + 17 = 0$. Số đo góc giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $- 2 \le x \le 4$. Chọn mệnh đề đúng:

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - 4\sqrt 2 } \right)x - 3\sqrt 2  + 6$

Bất phương trình $\left| {1 - 3x} \right| > 2$ có nghiệm là

Tam giác $ABC$ có $AB = 4,\;BC = 6,\;AC = 2\sqrt 7$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$. Tính độ dài cạnh $AM$.  

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}}  < x + 1.$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( { - 2;4} \right)\,;B\left( { - 6;1} \right)$ là:

Cho $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat B = {30^0},\widehat C = {105^0}$ và $AC = 6$. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $BC$?

Bất phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 12}  < x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên $\left[ { - \,2018;2018} \right]$ ?

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)$. Điều kiện để $f\left( x \right) \ge 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}$ là

Cho đường thẳng $\left( d \right):3x + 5y - 15 = 0$. Phương trình nào sau đây không trùng (d).

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}}$ xác định là

Đường thẳng $\left( \Delta \right)$: $3x - 2y - 7 = 0$ cắt đường thẳng nào sau đây?

Giải bất phương trình $- 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.$

Cho biểu thức $f\left( x \right) = 2x - 4.$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ để $f\left( x \right) \ge 0$ là

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho biểu thức $f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \le 0$ là

Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng $\left( d \right):\,y = 2x - 1$?

Cho hai đường thẳng song ${d_1}:5x - 7y + 4 = 0\,\,$và ${d_2}:5x - 7y + 6 = 0.\,\,$Khoảng cách giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Trong tam giác $ABC$ có:

Cho bất phương trình $2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng $\left( d \right)$ được xác định khi biết.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${m^2}x - 1 < mx + m$ có nghiệm.

Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1$ là

Bất phương trình $\dfrac{4}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} < 0$ có tập nghiệm là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y >  - 2\\y - x < 3\end{array} \right.$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình sau vô nghiệm $\left( {2{m^2} + 1} \right){x^2} - 4mx + 2 = 0$

Tìm tập xác định ${\rm{D}}$ của hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}}$ là

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} }$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 \ge 0$ là

Tam giác $ABC$ cân tại $C$, có $AB = 9{\rm{cm}}$ và $AC = \dfrac{{15}}{2}{\rm{cm}}$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính độ dài cạnh $AD.$ 

Cho ba vector $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = a,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = b,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = c$ và $\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow 0$. Tính $A = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow c  + \overrightarrow c .\overrightarrow a$

Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,$ cắt nhau khi và chỉ khi :

Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là $AB$: $7x - y + 4 = 0$; $BH$: $2x + y - 4 = 0$; $AH$: $x - y - 2 = 0$. Phương trình đường cao $CH$ của tam giác $ABC$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có $A\left( {1;\;2} \right)$, $B\left( {4;\; - 2} \right)$, $C\left( { - 3;\;5} \right)$. Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc $A$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ cân có đáy là $BC.$  Đỉnh $A$  có tọa độ là các số dương, hai điểm $B$  và $C$  nằm trên trục $Ox,$  phương trình cạnh $AB:$ $y = 3\sqrt 7 (x - 1)$. Biết chu vi của $\Delta ABC$ bằng $18,$  tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C.$

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{7}{5}} \right)$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là $x - 2y - 1 = 0$, $x + 3y - 1 = 0$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên âm để mọi $x > 0$ đều thoả bất phương trình ${\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}$?

Phương trình $\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số $m$ là:

Cho $0 < x,y \le 1;\,\,\,x + y = 4xy.$ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $A = {x^2} + {y^2} - xy$ lần lượt là

Cho hai điểm $P\left( {6;1} \right)$ và $Q\left( { - 3; - 2} \right)$ và đường thẳng $\Delta :2x - y - 1 = 0$. Tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $MP + MQ$ nhỏ nhất.

Cho ba véc-tơ $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$, $\overrightarrow c$ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4$, $\left| {\overrightarrow b } \right| = 1$, $\left| {\overrightarrow c } \right| = 5$ và $5\left( {\overrightarrow b  - \overrightarrow a } \right) + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow 0$. Khi đó biểu thức $M = \overrightarrow {a\,} .\overrightarrow {b\,}  + \overrightarrow {b\,} .\overrightarrow {c\,}  + \overrightarrow {c\,} .\overrightarrow {a\,}$ có giá trị là