Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1$ là

Bất phương trình $\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \ge 0.$

Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.$ Ta có $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,1$ và $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \,2\\x = 2\end{array} \right..$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \,2 < x \le  - \,1\\x > 2\end{array} \right..$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,2; - \,1} \right] \cup \left( {2; + \,\infty } \right).$