Đề kiểm tra 1 tiết chương 8: Tích vô hướng và ứng dụng - Đề số 2

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

Cho tam giác $ABC$  có $a = 10,b = 6$ và $c = 8$. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến $AM$?

Trong tam giác $ABC$, ta có.

Trong tam giác \(ABC\) có:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {10;5} \right),{\rm{ }}B\left( {3;2} \right)\) và \(C\left( {6; - 5} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  

Giá trị của \(\tan {45^0} + \cot {135^0}\) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) cho 2 vectơ : \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i  + 6\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b  = 8\overrightarrow i  - 4\overrightarrow {j.} \) Kết luận nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {4; - 3} \right)\). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)    

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\;BC = 6,\;AC = 2\sqrt 7 \). Điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC\) sao cho \(MC = 2MB\). Tính độ dài cạnh \(AM\).  

Cho hình vuông $ABCD$, tính ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right)$

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\) 

Cho biết \(\cot \alpha = 5\). Tính giá trị của \(E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha  + 1\)?

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có đáy lớn \(AB = 4a\), đáy nhỏ \(CD = 2a\), đường cao \(AD = 3a\); \(I\) là trung điểm của \(AD\) . Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \) bằng :

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AC = 8\) và \(BD = 6.\) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 8;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0} \right)\) và \(D\left( { - 3; - 5} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?   

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\)  

Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a,{\rm{ }}BC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {BAD} = {45^0}\). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng

Tam giác vuông cân tại $A$  có $AB = 2a$. Đường trung tuyến $BM$ có độ dài là:

Biểu thức \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) có giá trị bằng:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm,BC = 13cm$. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và \(\widehat {ACB} = \beta \) . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh \(\alpha \) và \(\beta \).

Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến \({m_a},{\rm{ }}{m_b},{\rm{ }}{m_c}\) thỏa mãn \(5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\). Khi đó tam giác này là tam giác gì?  

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: