Tam giác $ABC$ có $AB = 4,\;BC = 6,\;AC = 2\sqrt 7 $. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$. Tính độ dài cạnh $AM$.

$AM = 4\sqrt 2 .$

$AM = 3.$

$AM = 2\sqrt 3 .$

$AM = 3\sqrt 2 .$

Xem đáp án

56 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 8: Tích vô hướng và ứng dụng - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Lời giải - Đề kiểm tra 1 tiết chương 8: Tích vô hướng và ứng dụng - Đề số 2 - ảnh 1

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}}$ $ = \dfrac{{{4^2} + {6^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}}}{{2.4.6}} = \dfrac{1}{2}$.

Do $MC = 2MB \Rightarrow BM = \dfrac{1}{3}BC = 2$.

Theo định lí hàm cosin, ta có

$A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos \widehat B$$ = {4^2} + {2^2} - 2.4.2.\dfrac{1}{2} = 12$

$ \Rightarrow AM = 2\sqrt 3 $

Hướng dẫn giải:

- Tính $\cos B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}}$

- Sử dụng định lý cô sin trong tam giác $ABM$ để tính $AM$.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là sai?

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

$1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha \ne 0} \right)$.

$\tan \alpha .\cot \alpha = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0} \right)$

$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)$.