Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 5

Tập hợp các giá trị của tham số  \(m\)  để hàm số  \(y = 2{x^2} - mx + m\) đồng biến trên khoảng  \(\left( {1; + \infty } \right)\) là

Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{9}}{0^0} + {\rm{ 2co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}{\rm{  -  3ta}}{{\rm{n}}^2}{45^0}$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}$ là

Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{x^2} - 2x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 5} \).

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 3}  - \sqrt {6 - x}  = 3 + \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} $là:

Mệnh đề \(P\) kéo theo \(Q\) kí hiệu là:

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

Cho vectơ $\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 ,{\rm{ }}\overrightarrow a  =  - 2\overrightarrow b {\rm{ }}{\rm{, }}\overrightarrow c  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b $. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho bốn điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ phân biệt. Khi đó vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AB} \) bằng:

Số phần tử của tập \(A = \{ {( - 1)^n},n \in {\mathbb{N}^*}\} \) là:

Cho hai tập hợp: $A = \{ x|x$  là ước số nguyên dương của $12\} $

$B = \{ x|\;x$  là ước số nguyên dương của $18\} $

Tập hợp $A \cap B$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16}  + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}  = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:

Cho đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\,$như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) chỉ đúng khi nào?

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho \(\overrightarrow {MN} =  - 3\overrightarrow {MP} \). Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36$?

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.

Mệnh đề "\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 2\)" khẳng định rằng:

Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Phần không gạch (không kể d) hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \ge 0\).

Với y=0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) phân biệt không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tập hợp B = \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Khi đó tập hợp $B$ là:

Trong tam giác $ABC$, tìm hệ thức sai.

Đỉnh $I$ của parabol $(P): y = –3x^2+ 6x – 1$ là:

Tam giác $ABC$  có $BC = a,CA = b,AB = c$  và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$  lên $2$  lần đồng thời tăng cạnh $CA$  lên $3$  lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Vì \({3^2} + 1\) là số chẵn nên \(3\) là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

Cho 2 tập hợp  $A = \left\{ {x \in R|\left| x \right| > 4} \right\}$, $B = \left\{ {x \in R| - 5 \le x - 1 < 5} \right\}$, chọn mệnh đề sai:

Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Giả sử, từ thứ Hai đến thứ Sáu, tổng số kilômét ông An đi là x (km) và trong hai ngày cuối tuần, tổng số kilômét ông An đi là y (km). Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho

tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\) và \(y =  - 2{x^2} + x + \dfrac{1}{2}\) là:

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt?

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1\) là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ là:

Cho tam giác $ABC$ và các mệnh đề

\((I){\rm{  }}\cos \dfrac{{B + C}}{2} = \sin \dfrac{A}{2}\)

\((II){\rm{  }}\tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1\)

\((III){\rm{  }}\cos (A + B - C) = \cos 2C\)

Mệnh đề nào đúng?

Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

      Biết \(AH = 4{\rm{m}},{\rm{ }}HB = 20{\rm{m}},{\rm{ }}\widehat {BAC} = {45^0}\).

      Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng \(a\) và góc \(A\) bằng \({60^0}\). Kết luận nào sau đây đúng:

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 6\) và đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\) sao cho \(BH = 2HC\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3\left( {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right)$.

Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\}\\B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\}\\C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}\end{array}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a.\) Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính \(R.\) Tính bán kính \(R\) theo \(a.\)

Một công ty kinh chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm mục đích thu hút khác hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên internet và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên internet là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Trang internet chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo ngắn nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dì tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên internet. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên internet và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Để bất phương trình \(\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa điều kiện: