Câu hỏi:
1 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(a2b2+b2a2)8(ab+ba).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có : (ab+ba)2=a2b2+2ab.ba+b2a2=a2b2+b2a2+2a2b2+b2a2=(ab+ba)22

Biến đổi biểu thức P về dạng P=3(ab+ba)268(ab+ba)=3(ab+ba)28(ab+ba)6

Đặt t=ab+bat2=(ab+ba)2.

Áp dụng bất đẳng thức (x+y)24xyx,y với hai số abba ta có : t2=(ab+ba)24ab.ba=4|t|2[t2t2

Biểu thức P trở thành P=3t28t6.

Trục đối xứng x=b2a=43 và hệ số a=3>0.

Suy ra hàm số f(t)=3t28t6 nghịch biến trên khoảng (;43) và đồng biến trên khoảng(43;+).

BBT :

Lời giải - Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 5 - ảnh 1

Từ đây suy ra hàm số f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t=2

Ta có f(2)=10.

Vậy min.

Hướng dẫn giải:

- Đặt t = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} và tìm điều kiện cho t dựa theo bất đẳng thức {\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy.

- Biến đổi P = f\left( t \right) và tìm GTNN của f\left( t \right) với điều kiện của f\left( t \right) tìm được ở trên.

Giải thích thêm:

Một số em có thể sẽ xét nhầm hàm số trên khoảng [-2;2] dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai

Câu hỏi khác