Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 4

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = $

Tìm $m$ để $f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in \mathbb{R}$?

Tam giác $ABC$  có $BC = a,CA = b,AB = c$  và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$  lên $2$  lần đồng thời tăng cạnh $CA$  lên $3$  lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

Phần không gạch (không kể d) hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Khi tịnh tiến parabol \(y = 2{x^2}\) sang trái $3$ đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Ký hiệu nào sau đây là để chỉ \(\sqrt 5 \)  không phải là số hữu tỉ ?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2}  - \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)?

Cho $4$ điểm bất kì $A,B,C,O$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = {x^2} + mx + 5$ luôn đồng biến trên $\left( {1;\,\, + \infty } \right)$.

Chọn mệnh đề đúng:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho hình vuông $ABCD$, tính ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right)$

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2\left| {x-1} \right| + 3\left| x \right| - 2$?

Cho tập hợp  \(A = \left\{ {x \in R|{x^2} + 3x + 4 = 0} \right\}\), kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ cùng đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {a;b} \right)$?

Cho tam giác \(ABC\) có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh\(A\),\(B\), \(C\) ?

Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh $I\left( {3;\,\, - 2} \right)$.

Cho hình vuông $ABCD$, khẳng định nào sau đây đúng:

Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1}  = 1 - x$ là:

Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q.\) Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng \(P \Leftrightarrow Q\) ?

Cho $A$  là tập hợp các ước nguyên dương của $24,{\rm{ }}B$  là tập hợp các ước nguyên dương của $18$ . Xác định tính sai của các kết quả sau:

Cho tập hợp B = \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Khi đó tập hợp $B$ là:

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho \(\overrightarrow {MN} =  - 3\overrightarrow {MP} \). Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Trong tam giác $ABC$, ta có.

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi:

Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)

Cho vectơ $\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 ,{\rm{ }}\overrightarrow a  =  - 2\overrightarrow b {\rm{ }}{\rm{, }}\overrightarrow c  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b $. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0}\) và $AB = 5$. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $AC$?

Cho các mệnh đề:

(1) “\(\sqrt 3 \) là số vô tỉ nếu và chỉ nếu \(3\) là số hữu tỉ”.

(2) “Tứ giác là hình bình hành nếu và chỉ nếu nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.

(3) “Tứ giác là hình thoi nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau ”.

(4) “\(3 > 4\) khi và chỉ khi \(1 > 2\)”.

Số mệnh đề sai là:

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó :

F: " \(\exists  a \in \mathbb{R}\):  \(a + 1 + \dfrac{1}{{a + 1}} \le 2\)"

Cho tập \(A\) gồm các số tự nhiên có \(1\) chữ số. Số các tập con của $A$ gồm hai phần tử, trong đó có phần tử $0$ là:

Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Giả sử, từ thứ Hai đến thứ Sáu, tổng số kilômét ông An đi là x (km) và trong hai ngày cuối tuần, tổng số kilômét ông An đi là y (km). Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho

tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Viết phương trình của Parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua các điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {3;\,\,8} \right)$

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt?

Giải bất phương trình $x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)$ ta được nghiệm:

Biểu thức $P = {\cos ^2}x.{\cot ^2}x{\rm{ }} + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x$ có giá trị là

Cho tam giác $ABC$  có $AB = 8cm,AC = 18cm$ và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Giá trị $\sin \widehat A$  là:

Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow {AM} $ theo hai véctơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ của tam giác \(ABC\) với trung tuyến $AM$.

Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt. Tập hợp những điểm \(M\) mà \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) là:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\)  có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( {2;\,\,9} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho tam giác $ABC$. Tập hợp những điểm \(M\) sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) là:

Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\}\\B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\}\\C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}\end{array}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Một công ty kinh chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm mục đích thu hút khác hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên internet và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên internet là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Trang internet chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo ngắn nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dì tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên internet. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên internet và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 5 - 4\sqrt {x + 1} }  + \sqrt {x + 2 - 2\sqrt {x + 1} }  = 1$ là: