Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án  A:\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC\cos {60^{\rm{o}}} = 2 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BC} \) nên loại A.

Phương án B:\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  = BC.AC\cos {120^{\rm{o}}} =  - 2\) nên loại B.

Phương án C:\(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  = 4\) nên chọn C.

Phương án D: $\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BA} = \left( { - \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} } \right).\overrightarrow {BA} = \left( {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BA} = B{A^2} = 4$ nên loại D.