Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 8

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16}  + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}  = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.

Mệnh đề "\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 2\)" khẳng định rằng:

Tìm $m$ để $f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in \mathbb{R}$?

Cho parabol $\left( P \right):{\rm{ }}y = - 3{x^2} + 6x-1$. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hàm số: $y = f\left( x \right) = \left| {2x - 3} \right|.$ Tìm \(x\) để$f\left( x \right) = 3.$

Chọn khẳng định sai

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $O$. Khi đó: $\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {BO} } \right| = $

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Số phần tử của tập \(A = \{ {( - 1)^n},n \in {\mathbb{N}^*}\} \) là:

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khi đó $\overrightarrow {GA} = $

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = a\sqrt 2 \). Tính \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

Cho hai tập hợp: $A = \{ x|x$  là ước số nguyên dương của $12\} $

$B = \{ x|\;x$  là ước số nguyên dương của $18\} $

Tập hợp $A \cap B$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:

Cho bất phương trình \(2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) là

Cho mệnh đề \(P\): “\(35\) là số có hai chữ số”. Mệnh đề \(Q\) nào dưới đây thỏa mãn \(P \Rightarrow {\rm{Q}}\) là mệnh đề sai?

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ cùng đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {a;b} \right)$?

Cho tam giác \(ABC\) có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh\(A\),\(B\), \(C\) ?

Giao điểm của parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + 5x + 4\) với trục hoành:

Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh $I\left( {3;\,\, - 2} \right)$.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{x^2} - 2x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)

Trong tam giác $ABC$, ta có.

Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1}  = 1 - x$ là:

Những tính chất nào sau đây chứng tỏ rằng $B$  là một tập con của $A$ ?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hình vuông $ABCD$, tính ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right)$

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Vì \({3^2} + 1\) là số chẵn nên \(3\) là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

Cho mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + x \ge  - \dfrac{1}{4}\)”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và xét tính đúng sai của nó .

Cho tập $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Số các tập con khác nhau của $A$ gồm hai phần tử là:

Cho biết \([3;12)\backslash ( - \infty ;a) = \emptyset \). Giá trị của \(a\) là:

Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Giả sử, từ thứ Hai đến thứ Sáu, tổng số kilômét ông An đi là x (km) và trong hai ngày cuối tuần, tổng số kilômét ông An đi là y (km). Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho

tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

Hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}} $ có tập xác định là:

Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}.\)

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sin ( - {{234}^0}) - \cos {\rm{21}}{{\rm{6}}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}$, ta được kết quả

Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

      Biết \(AH = 4{\rm{m}},{\rm{ }}HB = 20{\rm{m}},{\rm{ }}\widehat {BAC} = {45^0}\).

      Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC\;$ với cạnh huyền $BC =  12$. Vectơ $\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {CG} $ có độ dài bằng bao nhiêu?

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có đáy lớn \(AB = 4a\), đáy nhỏ \(CD = 2a\), đường cao \(AD = 3a\); \(I\) là trung điểm của \(AD\) . Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \) bằng :

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin \(A\) và \(B\) đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả \(A\) lẫn \(B\) và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin \(A\)và không quá 500 đơn vị vitamin \(B\). Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin \(B\) không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin \(A\) và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin \(A\). Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin \(A\) có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin \(B\) có giá 7,5 đồng.

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên âm để mọi $x > 0$ đều thoả bất phương trình ${\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}$?

Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\}\\B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\}\\C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}\end{array}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} - 1}  + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}$ là:

Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$  là: