Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Xét đáp án D. Với $k \in \mathbb{N}$, ta xét các trường hợp của $n$:

+ Khi $n = 4k \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 1$ không chia hết cho $4.$

+ Khi $n = 4k\, + 1 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 8k + 2$ không chia hết cho $4.$

+ Khi $n = 4k\, + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 16k + 5$ không chia hết cho $4.$

+ Khi $n = 4k\, + 3 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 24k + 10$ không chia hết cho $4.$

$\Rightarrow \forall n \in \mathbb{N},\;{n^2} + 1$ không chia hết cho $4.$

Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng. Thật vậy,

Xét $x = 2\in \mathbb{Z} \Rightarrow 2{x^2} - 8=0$ => A đúng

Xét $n = 3 \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 11n + 2 = 44$ chia hết cho 11 => B đúng

Hơn nữa 5 là số nguyên tố và 5 chia hết cho 5 nên C đúng