Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 3}  - \sqrt {6 - x}  = 3 + \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} $là:

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 6$

Đặt: $\sqrt {x + 3}  - \sqrt {6 - x}  = t\,\,$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 3}  - \sqrt {6 - x} } \right)^2} = {t^2} \Leftrightarrow x + 3 + 6 - x - 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)}  = {t^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)}  = 9 - {t^2} \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)}  = \dfrac{{9 - {t^2}}}{2}\,\,\,\left( { - 3 \le t \le 3} \right)\end{array}$

Khi đó, phương trình trở thành: $t = 3 + \dfrac{{9 - {t^2}}}{2} \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Với $t = 3 \Rightarrow \sqrt {x + 3}  - \sqrt {6 - x}  = 3$\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 3}  = 3 + \sqrt {6 - x} \) \( \Leftrightarrow x + 3 = 9 + 6\sqrt {6 - x}  + 6 - x\) \( \Leftrightarrow 2x - 12 = 6\sqrt {6 - x} \) \( \Leftrightarrow x - 6 = 3\sqrt {6 - x} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 6 \ge 0\\{x^2} - 12x + 36 = 9\left( {6 - x} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 3x - 18 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 3\left( l \right)\\x = 6\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 6 \right\}$