Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 1

Cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0\). Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn $1000$. Xác suất để số đó chia hết cho $5$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16}  + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}  = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích của số chấm xuất hiện ở mỗi xúc sắc . Số phần tử của không gian mẫu là:

Muốn đi từ $A$ đến $B$ thì bắt buộc phải đi qua $C.$ Có \(3\) con đường đi từ $A$ tới $C$ và \(2\) con đường từ $C$ đến $B.$ Số con đường đi từ $A$ đến $B$ là:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.

Cho phương trình: \(ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:

Cho đường tròn có phương trình $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị của biểu thức \(S = {9^{99}}C_{99}^0 + {9^{98}}C_{99}^1 + {9^{97}}C_{99}^2 + ... + 9C_{99}^{98} + C_{99}^{99}\)\(\) bằng:

Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:

Trong một lớp có $17$ bạn nam và $11$  bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?

Tổng các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 12x - 5\sqrt {{4x^2} - 12x + 11}  + 15 = 0$ bằng:

Hypebol $(H):\,\,25{x^2} - 16{y^2} = 400$ có tiêu cự bằng:

Cho \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow i  + n\overrightarrow j \) thì tọa độ véc tơ \(\overrightarrow a \) là:

Cho \(\overrightarrow a = (0,1)\),\(\overrightarrow b  = ( - 1;2)\),\(\overrightarrow c  = ( - 3; - 2)\). Tọa độ của \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)

Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là $20,$ tâm sai là \(e = \dfrac{3}{5}\)  là:

Một chiếc hộp có $9$ thẻ đánh số từ $1$ đến $9$. Rút ngẫu nhiên $2$ thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính \(R = 1\) có phương trình là:

Cho đường tròn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ và điểm $M(5;2).$ Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt $(C )$ tại $2$ điểm $A$ và $B$ sao cho $M $ là trung điểm của $AB.$

Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):3x + 4y - 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 1 = 0\) trùng nhau.

Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là:

Giá trị của biểu thức \(S = C_{2018}^0 + 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 + ... + {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018}\)\(\) bằng:

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10x + 16 \le 0\left( 1 \right)\\mx \ge 3m + 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi

Tổng hai nghiệm của phương trình  $5\sqrt x  + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt {3 + 2{\rm{x}} - {x^2}} $ là:

Cho $8$  bạn học sinh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $8$  bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có $8$  ghế.

Với các chữ số $0,1,2,3,4,5$  có thể lập được bao nhiêu số gồm $8$ chữ số, trong đó chữ số $1$  có mặt $3$  lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng $1$  lần.

Cho tập $A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}$. Hỏi có thể lập được từ tập $A$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số $7$.

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\) là:

Cho $A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;6} \right)$. Điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm $M$ là:

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x = 0$. Số  phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng \({60^o}\).

Lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ biết $(H)$ có đỉnh ${A_2}(3;0)$ và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: $(C):\,{x^2} + {y^2} = 16$

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Tính xác suất của biến cố nói trên.

Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là $0,4$. Xác suất để trong $5$ lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng \({d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\)  và tam giác $ABC$ có \(A(2;3)\), trọng tâm là $G(2;0),$ điểm $B$ thuộc \({d_1}\)  và điểm $C$ thuộc \({d_2}\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Một lớp học có $n$ học sinh $\left( {n > 3} \right)$. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra $1$  học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn. Lúc này:

Để bất phương trình \(\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa điều kiện:

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng k câu hỏi của học sinh Á đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị k bằng

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + x + 6}  = 4{\rm{x}} - 2 + 7\sqrt {x + 1} $ là:    

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) sao cho số đó chia hết cho 1111?

Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\) Biết  \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.\) Số lớn nhất trong các số \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}\) có giá trị bằng