Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {\sqrt {{x^2} + x - 12} - 2\sqrt 2 } .$
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + x - 12} - 2\sqrt 2 \ge 0\\{x^2} + x - 12 \ge 0\end{array} \right..$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 12 \ge 8\\{x^2} + x - 12 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 \ge 8 \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 \ge 0.$
Phương trình ${x^2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \,5\\x = 4\end{array} \right..$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ${x^2} + x - 20 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \,5} \right] \cup \left[ {4; + \,\infty } \right).$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \,\infty ; - \,5} \right] \cup \left[ {4; + \,\infty } \right).$
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right)\) xác định và \(f\left( x \right) \ge 0\).