Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6$ có dạng $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right).$ Tính tổng $P = 5a + b.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 4 \ge 6\\5x - 4 \le - \,6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x \ge 10\\5x \le - \,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - \dfrac{2}{5}\end{array} \right..$
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,\infty ; - \dfrac{2}{5}} \right] \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).$
Mà $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{2}{5}\\b = 2\end{array} \right.$
Vậy \(P = 5a + b = 5.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) + 2 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\\f\left( x \right) \le - m\end{array} \right.\) với \(m > 0\)
Giải thích thêm:
Cách 2. TH1. Với $5x - 4 \ge 0,$ bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6 \Leftrightarrow 5x - 4 \ge 6 \Leftrightarrow x \ge 2.$
TH2. Với $5x - 4 < 0,$ bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6 \Leftrightarrow - \,5x + 4 \ge 6 \Leftrightarrow 5x \le - \,2 \Leftrightarrow x \le - \dfrac{2}{5}.$
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,\infty ; - \dfrac{2}{5}} \right] \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).$
Mặt khác $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right)$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{2}{5}\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow 5a + b = 5.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) + 2 = 0.$
