Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình |5x−4|≥6 có dạng S=(−∞;a]∪[b;+∞). Tính tổng P=5a+b.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bất phương trình |5x−4|≥6⇔[5x−4≥65x−4≤−6⇔[5x≥105x≤−2⇔[x≥2x≤−25.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S=(−∞;−25]∪[2;+∞).
Mà S=(−∞;a]∪[b;+∞) nên {a=−25b=2
Vậy P=5a+b=5.(−25)+2=0
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình |f(x)|≥m⇔[f(x)≥mf(x)≤−m với m>0
Giải thích thêm:
Cách 2. TH1. Với 5x−4≥0, bất phương trình |5x−4|≥6⇔5x−4≥6⇔x≥2.
TH2. Với 5x−4<0, bất phương trình |5x−4|≥6⇔−5x+4≥6⇔5x≤−2⇔x≤−25.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S=(−∞;−25]∪[2;+∞).
Mặt khác S=(−∞;a]∪[b;+∞) suy ra {a=−25b=2⇒5a+b=5.(−25)+2=0.