Câu hỏi:
2 năm trước
Đường thẳng \(d:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\), với $a \ne 0$, $b \ne 0$, đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và tạo với các tia \(Ox\), \(Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(4\). Tính $S = a + 2b$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường thẳng \(d:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{a} + \dfrac{6}{b} = 1\left( 1 \right)\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(d\) với các tia \(Ox,Oy\) thì \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\) và \(a,b > 0\).
Đường thẳng \(d:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) tạo với các tia \(Ox\);\(Oy\) tam giác có diện tích bằng \(4\)\( \Rightarrow ab = 8\left( 2 \right)\)
Từ $\left( 1 \right)$;$\left( 2 \right)$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{a} + \dfrac{6}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{a} + \dfrac{6}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{8} + \dfrac{6}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 2\end{array} \right.$(nhận) hoặc$\left\{ \begin{array}{l}b = - 12\\a = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$(Loại)
$ \Rightarrow a + 2b = 10$.
Hướng dẫn giải:
- Lập hệ phương trình ẩn \(a,b\) từ điều kiện điểm thuộc đường thẳng và diện tích tam giác.
- Giải hệ tìm \(a,b\) và kết luận.
