Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường thẳng song ${d_1}:5x - 7y + 4 = 0\,\,$và ${d_2}:5x - 7y + 6 = 0.\,\,$Phương trình đường thẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Cách 1: Tự luận.
Gọi là \(d\) đường thẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\).
Suy ra phương trình \(d\) có dạng: $5x - 7y + c = 0\,\,\,\left( {c \ne 4,\,\,c \ne 6} \right)$
Mặt khác: \(d\left( {d;\,{d_1}} \right) = d\left( {d;\,{d_2}} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {c - 4} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {c - 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 4 = c - 6\\c - 4 = - c + 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow c = 5\)
Hướng dẫn giải:
- Viết dạng của \(d\) dựa vào điều kiện song song.
- \(d\) cách đều \({d_1},{d_2}\) nếu \(d\left( {d,{d_1}} \right) = d\left( {d,{d_2}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(d: ax + by + c = 0\) và \(d’:ax + by + c' = 0\)
Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d'\)\( \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + c' = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = - c'\) ta có \(d(d,d')=d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\left| { - c' + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Giải thích thêm:
Cách 2: Trắc nghiệm.
Phương trình đường thẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) là
$5x - 7y + \dfrac{{6 + 4}}{2} = 0 \Leftrightarrow 5x - 7y + 5 = 0$
