Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S = \dfrac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left( {3;\; - 2} \right)\). Trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(G\left( {a;\;3a - 8} \right)\). Do \({S_{ABC}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}\).
Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\;1} \right)\) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình \(x - y - 5 = 0\).
\(AB = \sqrt 2 \), \(d\left( {G;AB} \right) = \dfrac{{\left| {a - \left( {3a - 8} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }}\).
Do \({S_{GAB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2}.AB.d\left( {G;AB} \right) = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 .\dfrac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 1\)\( \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\).
Với \(a = 1 \Rightarrow G\left( {1;\; - 5} \right) \Rightarrow C\left( { - 2;\; - 10} \right)\).
Với \(a = 2 \Rightarrow G\left( {2;\; - 2} \right) \Rightarrow C\left( {1;\; - 1} \right)\).
Vậy $C\left( { - 2;\; - 10} \right)$ hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Tính diện tích tam giác \(GBC\).
- Tính khoảng cách từ \(G\) đến \(BC\) suy ra tọa độ \(G\) rồi tìm \(C\).
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
