Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ:x+3y+8=0, Δ′:3x−4y+10=0 và điểm A(−2;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng Δ, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ′
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Tâm I của đường tròn thuộc Δ nên I(−3t–8;t)
Theo yc thì k/c từ I đến Δ′ bằng k/c IA nên ta có |3(−3t−8)−4t+10|√32+42=√(−3t−8+2)2+(t−1)2
⇔|−13t−14|=5√(3t+6)2+(t−1)2
⇔(13t+14)2=25(10t2+34t+37) ⇔−81t2−486t−729=0 ⇔t=−3
Khi đó I(1;−3),R=5 và pt cần tìm: (x−1)2+(y+3)2=25
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ tâm đường tròn theo phương trình Δ
- Đường tròn tiếp xúc đường thẳng Δ′ nếu và chỉ nếu d(I,Δ′)=R=IA