Điểm $A\left( {a;\,b} \right)$ thuộc đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 - t\end{array} \right.$ và cách đường thẳng $\Delta :\,2x - y - 3 = 0$ một khoảng bằng $2\sqrt 5 $ và $a > 0$. Tính $P = a.b$.
Trả lời bởi giáo viên
Đường thẳng $\Delta $ và có vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)$.
Điểm $A$ thuộc đường thẳng $\left( d \right)$$ \Rightarrow A\left( {3 - t;\,2 - t} \right)$.
$d\left( {A;\,\Delta } \right) = \dfrac{{\,\left| {2\left( {3 - t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 $
$ \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = 10$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - t + 1 = 10\\ - t + 1 = - 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 9\\t = 11\end{array} \right.$.
Với $t = - 9$$ \Rightarrow A\left( {12;\,11} \right)$$ \Rightarrow a.b = 12.11 = 132$.
Với $t = 11$$ \Rightarrow A\left( { - 8;\, - 2} \right)$ (loại).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ của \(A\) theo \(d\).
- Thay vào công thức khoảng cách và tìm tọa độ \(A\).