Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai điểm \(P\left( {6;1} \right)\) và \(Q\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(MP + MQ\) nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(F\left( {x,y} \right) = 2x - y - 1\)
Thay \(P\left( {6;1} \right)\) vào \(F\left( {x;y} \right)\) \( \Rightarrow 2.6 - 1 - 1 = 10\)
Thay \(Q\left( { - 3; - 2} \right)\) vào \(F\left( {x;y} \right)\) \( \Rightarrow 2.\left( { - 3} \right) - \left( { - 2} \right) - 1 = - 5\).
Suy ra \(P,Q\) nằm về hai phía của đường thẳng \(\Delta \).
Ta có \(MP + MQ\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M,P,Q\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {PQ} \) cùng phương \(\overrightarrow {PM} \).
Gọi \(M\left( {x;2x - 1} \right) \in \Delta \), khi đó \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 9; - 3} \right),\overrightarrow {PM} = \left( {x - 6;2x - 2} \right)\)
\(\overrightarrow {PQ} \) cùng phương \(\overrightarrow {PM} \)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 6}}{{ - 9}} = \dfrac{{2x - 2}}{{ - 3}}\) \( \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = - 1\) \( \Rightarrow M\left( {0; - 1} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Xét vị trí của hai điểm \(P,Q\) so với \(\Delta \) :
Đặt \(F\left( {x;y} \right) = 2x - y - 1\)
+ Nếu \(F\left( P \right).F\left( Q \right) < 0\) thì \(P,Q\) trái phía so với \(\Delta \).
+ Nếu \(F\left( P \right).F\left( Q \right) > 0\) thì \(P,Q\) cùng phía so với \(\Delta \).
- Tìm vị trí của \(M\) dựa vào yêu cầu bài toán và vị trí của \(P,Q\) so với \(\Delta \) vừa xét ở trên :
+ Nếu \(P,Q\) trái phía so với \(\Delta \) thì \(M = PQ \cap \Delta \) hay ba điểm \(P,M,Q\) thẳng hàng.
+ Nếu \(P,Q\) cùng phía so với \(\Delta \) thì \(M = P'Q \cap \Delta \) với \(P'\) đối xứng với \(P\) qua \(\Delta \).
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
