Ôn tập chương 1 - Dao động cơ

Từ đồ thị ta có: hai dao động đều có chu kì T = 0,1 s => $\omega  = 20\pi$ rad/s

Phương trình chất điểm 1 : là ${x_1} = 8\cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$

Phương trình chất điểm 2 là : ${x_2} = 6\cos \left( {20\pi t + \pi } \right)cm$

Hai chất điểm vuông pha : $\Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}  = 10$

Vận tốc lớn nhất : ${v_{m{\rm{ax}}}} = \omega .A = 20\pi .10 = 200\pi cm/s$

Ta có:  $\dfrac{{\Delta W}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{2\Delta A}}{A} = 6\%  \to \dfrac{{\Delta A}}{A} = 3\%$

Vậy trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi $3\%$

Từ đồ thị, ta có: ${v_2}$ nhanh pha hơn ${x_1}$ một góc $\dfrac{{2\pi }}{3}$

=> ${x_2}$ và ${x_1}$ lệch pha nhau một góc $\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}$

Áp dụng công thức tính chu kì dao động:

$T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = 4.{\pi ^2}.\frac{l}{{{T^2}}} = 4.9,87.\frac{{1,19}}{{2,{2^2}}} = 9,7068\left( {m/{s^2}} \right)$

Công thức tính sai số:

$\begin{array}{l} \delta g = \delta l + 2.\delta T = \frac{1}{{119}} + \frac{{0,02}}{{2,2}} = 0,0175\\ \Rightarrow \Delta g = \overline g .\delta g = 9,7086.0,0175 = 0,17 \end{array}$

Viết kết quả: 

$g = \overline g + \Delta g = 9,7086 \pm 0,17\left( {m/{s^2}} \right)$

Xét đồ thị ${{\rm{W}}_d}' = {{\rm{W}}_d} - 1\left( J \right)$

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại ${t_1}$: ${{\rm{W}}_{{d_1}}}' = 0J$

+ Tại ${t_2}:{{\rm{W}}_{{d_2}}}' = 0,8J$

+ Tại ${t_3}:{{\rm{W}}_{{d_3}}}' = 0,6J$

+ Tại ${t_4}:{{\rm{W}}_{{d_4}}} = 0J$

Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Ta có góc quét từ thời điểm ${t_2} \to {t_3}$ là $\alpha  = {90^0}$

Lại có: $\alpha  = \omega '.\Delta t = \omega '\left( {{t_3} - {t_2}} \right)$

$\Rightarrow \omega ' = \dfrac{\alpha }{{{t_3} - {t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{0,25}} = 2\pi \left( {rad/s} \right)$

Có góc quét từ thời điểm ${t_1} \to {t_4}$ là $\Delta \varphi  = \pi$

Có: $\Delta \varphi  = \omega '\left( {{t_4} - {t_1}} \right) \Leftrightarrow \pi  = 2\pi \left( {{t_4} - {t_1}} \right)$

$\Rightarrow {t_4} - {t_1} = \dfrac{1}{2}s$ 

Từ đồ thị ta thấy $\dfrac{T}{2} = 0,2s \Rightarrow T = 0,4s \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \,\,rad/s$

Tần số góc của con lắc là: $\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\sqrt {10}  = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)$

Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: $A = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)$

Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là: ${v_{\max }} = \omega A = 10\pi .2\sqrt 3  = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)$

Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn:

$\Delta {\rm{l = }}\dfrac{{qE}}{k} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 4}}.5000}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)$

Li độ của vật so với VTCB mới là: $x =  - 2\,\,\left( {cm} \right)$

Ta có công thức độc lập với thời gian:

${x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 4\,\,\left( {cm} \right)$

Con lắc dao động trong thời gian $\dfrac{{31}}{{30}}s$ trong điện trường, khi đó vecto quay được góc:

$\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 10\pi .\dfrac{{31}}{{30}} = \dfrac{{31\pi }}{3} = 5.2\pi  + \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)$

Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O’ là:

${x_1} = 4\cos \dfrac{\pi }{3} = 2\,\,\left( {cm} \right)$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O’, ta có:

${x_1}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {2^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {4^2} \Rightarrow \left| v \right| = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)$

Li độ của vật so với gốc O là: ${x_2} = {x_1} + OO' = 2 + 2 = 4\,\,\left( {cm} \right)$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có:

${x_2}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {4^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)$

Vậy tỉ số: $\dfrac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}$

+ Chu kì dao động con lắc lò xo $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}$.

+ Tại vị trí cân bằng $k\Delta {l_0} = mg\sin \alpha  \Rightarrow \dfrac{m}{k} = \dfrac{{\Delta {l_0}}}{{g\sin \alpha }} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{{g\sin \alpha }}}$

Ta có: $E=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,2(\text{J)}$                                                (1)

Theo đề bài: $\left| {{F}_{dh}} \right|=\left| kx \right|=\sqrt{2}$ thì ${{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\Leftrightarrow \left| x \right|=\frac{A}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow$ F_đhmax = kA = 2 (N)                                                    (2)   

Từ (1), (2) $\Rightarrow A=20$ (cm) hay $k=10$

Thời gian lò xo bị nén là: ${{t}_{n}}=\frac{T}{2}=0,\text{5 (s)}\Rightarrow \text{T}=\text{1 (s})\Rightarrow \omega =2\pi$

$\Rightarrow m=\frac{k}{{{\omega }^{2}}}=0,25(kg)$

$\Rightarrow v=\frac{p}{m}=0,628(m/s)=62,8(m/s)$

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:

$\dfrac{{{A_1}}}{{\sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{{{A_1}\sqrt 3 }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\\alpha  = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.$

Với $\alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi  = \pi  - \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)$

$\Rightarrow {\varphi _2} = \varphi  + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{\dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{1}{2}$

Với $\alpha  = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi  = \pi  - \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)$

$\Rightarrow {\varphi _2} = \varphi  + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = \dfrac{3}{4}$