Sóng dừng

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là $\dfrac{\lambda }{2}$.

Khoảng cách giữa 5 nút liền kề là

$4\frac{\lambda }{2} = 100 \to \lambda  = 50cm = 0,5m$

Vận tốc truyền sóng:

$v = \lambda f = 0,5.100 = 50m/s$

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là $\dfrac{\lambda }{2}$.

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là $\dfrac{\lambda }{4}$ .

Ta có: khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là $\frac{\lambda }{4} = 0,25m \to \lambda  = 1m$

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l = k\frac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Có 1 bụng sóng khi k = 1 => λ =2l

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k=1

$l = \dfrac{\lambda }{2}{\text{  = }}\dfrac{v}{{2f}} \to f = \dfrac{v}{{2l}}$

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;   

Số nút sóng = k + 1

Vì hai đầu cố định là 2 nút nên ta có:

$l=k\dfrac{\lambda }{2}$ $= k\dfrac{v}{{2f}}$ $= k’\dfrac{{\lambda '}}{2}$ $= k’\dfrac{v}{{2f'}}$ 

=> $f’ =\dfrac{{k'f}}{k}= 63 Hz$

Khi $B$ tự do thì:

$ l = (2k + 1)\dfrac{{{\lambda _1}}}{4}$  $= (2k + 1)\dfrac{v}{{4{f_1}}}$.

Khi $B$ cố định thì:

$l = k\dfrac{{{\lambda _2}}}{2}$$= k\dfrac{v}{{2{f_2}}}$

$f_2 = \dfrac{{2k{f_1}}}{{2k + 1}}$.

Vì trên dây có $6$ nút nên $k = 5$.

Vậy: $f_2=\dfrac{{2.5.22}}{{2.5 + 1}}= 20 (Hz)$

Ta có:

\(\lambda  = \dfrac{v}{f} = 0.5{\text{ }}m = 50{\text{ }}cm.\)

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;

Số nút sóng = k + 1

Trên dây có:

\(k = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{2AB}}{\lambda } = 4\) bụng sóng.

=> số nút = k + 1 = 5 nút sóng

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\frac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

$l = k\frac{\lambda }{2} \leftrightarrow 0,9 = 9\frac{\lambda }{2} \to \lambda  = 0,2m$

tốc độ truyền sóng trên dây:

\(v = \lambda f = 0,2.200 = 40m/s\)

Ta có:  

\(\lambda  = \dfrac{v}{f} = 0,02{\text{ }}m = 2{\text{ }}cm\)

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

\(AM = 3,5{\text{ }}cm{\text{ }} = 7\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2.3{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\dfrac{\lambda }{4}\)

=> M là bụng số $4$

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{ }} \leftrightarrow 0,5 = {\text{k}}\dfrac{{0,02}}{2} \to k = 50$

=> Trên dây có $50$ bụng, $51$ nút

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\frac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

$l = k\frac{\lambda }{2} = k\frac{v}{{2f}} \to f = \frac{{kv}}{{2l}}$

+ Khi k = 3:

${f_1} = \frac{{3v}}{{2l}}$

+ Khi k = 4:

${f_2} = \frac{{4v}}{{2l}}$

$\begin{gathered}\to \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{3}{4} \to {f_2} = \frac{4}{3}{f_1} = \frac{4}{3}.20 =\frac{{80}}{3}H{\text{z}} \hfill \\\to {f_2} - {f_1} = \frac{{80}}{3} - 20 = \frac{{20}}{3}H{\text{z}} \hfill \\\end{gathered} $

=> Tăng tần số thêm 20/3 Hz

Ta có:

 λ = \(\dfrac{v}{f}\) =3 m.

Đầu kín của ống sáo là nút, đầu hở là bụng của sóng dừng nên chiều dài của ống sáo là: 

L = \(\dfrac{\lambda }{4}\) = 0,75 m.

Ta có:

${A_M} = 2a\left| {{\text{cos}}(2\pi \dfrac{d}{\lambda })} \right|$

$ \to d = \dfrac{\lambda }{4} \to {A_M} = 2a\left| {{\text{cos}}(2\pi \dfrac{1}{4})} \right| = 0$

Vì $B$ là điểm bụng gần nút $A$ nhất

$C$- là trung điểm của $AB$ =>

$AC = \dfrac{\lambda }{8} = 10cm \to \lambda  = 80cm$

Biên độ dao động của phần tử tại $C$:

${A_C} = \sqrt 2 A$

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại $B$ bằng biên độ dao động của phần tử tại $C$ là:

$\dfrac{T}{4} = 0,1{\text{s}} \to T = 0,4{\text{s}}$

Vận tốc truyền sóng:

$v = \dfrac{\lambda }{T} = \dfrac{{0,8}}{{0,4}} = 2m/s$

Giả sử biểu thức sóng tại nguồn $O$ (cách $A$: $OA = l$) $u = acosωt$

Xét điểm $C$ cách $A$:   $CA = d$. Biên độ của sóng dừng tại $C$:

\({a_C} = 2asin\dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Để $a_C = a$  (bằng nửa biện độ của $B$ là bụng sóng): 

\(sin\dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = 0,5\)

\( \to d = (\dfrac{1}{{12}} + {\text{ }}k)\lambda \) Với $λ = 4AB = 56cm.$

Điểm $C$ gần $A$ nhất ứng với $k = 0$

$d = AC = λ/12 = 56/12 = 14/3 cm.$

Các điểm dao động với biên độ \(b \ne 0\) và \(b \ne 2a\) (tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng $\dfrac{\lambda }{4} = 1m \to \lambda = 4m$

Do đó  $v = λf = 4.50 = 200 (m/s)$

Theo hình vẽ ta thấy

 \(b =\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2}= a\sqrt 2 \)

(Biên độ của bụng sóng là $2a$)

+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng dao động cùng pha nhau, các điểm thuộc bó sóng lẻ dao động ngược pha với các điểm thuộc bó sóng chẵn.

+ Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng biên độ 5 mm ở hai bó sóng ngoài cùng (cùng cách mỗi đầu cố định một khoảng x) là: MN = 80cm.

+  Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha cùng biên độ 5 mm là: MP = 65 cm.

+  Dễ dàng nhận thấy: \(PQ = \dfrac{\lambda }{2}\)

=> \(PQ = \dfrac{\lambda }{2} = MQ - MP = \sqrt {M{N^2} - Q{N^2}}  - MP = \sqrt {{{80}^2} - {1^2}}  - 65 \approx 15cm =  > \lambda  \approx 30cm.\)

+  Ta có \((MQ = 79,99 \approx 80cm)\) (:  \(\dfrac{{MQ}}{{\lambda /2}} = \dfrac{{80}}{{15}} = 5 + \dfrac{1}{3}\)

=> Trên sợi dây có 6 bó sóng. (Có \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{\lambda }{2} + 2x = \dfrac{\lambda }{2})\)

+ Chiều dài sợi dây là: \(\ell  = OO' = \dfrac{\lambda }{2} = 90cm \Rightarrow x = \dfrac{{OO' - MQ}}{2} = \dfrac{{90 - 80}}{2} = 5cm.\)

+  Biên độ sóng tại điểm M cách nút sóng 1 khoảng x là: \({A_M} = 2.a\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| = 2a.\sin \dfrac{{2\pi .5}}{{30}} = a\sqrt 3  = 5mm.\)

=> \(a = \dfrac{{0,5}}{{\sqrt 3 }}(cm)\)

=> Biên độ bụng sóng là: \(2a = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}(cm)\)

+  Tốc độ cực đại của phần tử tại bụng sóng: v_max = 2aω = \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)2πf  (cm/s).

+ Tốc độ truyền sóng trên dây:   \(v = λf = 30f (cm/s)\)

+ Tỉ số:   \(\dfrac{{{v_{\max }}}}{v} = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 .30}} \approx \)\(0,12086\).

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây có hai đầu cố định: \(k\dfrac{\lambda }{2}\) với k = 1; 2; 3;…