Mẫu nguyên tử Bo - Quang phổ của nguyên tử Hidro

A, B, D - đúng

C - sai vì: khi chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng thấp E_m sang trạng thái dừng có mức năng lượng cao hơn E_n thì nguyên tử hấp thụ photon

Ta có: \({r_n} = {n^2}{r_0} = 49{r_0} \Rightarrow n = 7\)

Số bức xạ có tần số khác nhau tối đa mà khối khí hidro có thể phát ra là: \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \dfrac{{7.6}}{2} = 21\)

Với tần số \({f_1}\), số bức xạ phát ra là: \(\dfrac{{{n_1}\left( {{n_1} - 1} \right)}}{2} = 3 \Rightarrow {n_1} = 3\)

Với tần số \({f_2}\), số bức xạ phát ra là: \(\dfrac{{{n_2}\left( {{n_2} - 1} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow {n_2} = 5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}h{f_1} = {E_3} - {E_1}\\h{f_2} = {E_5} - {E_1}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{{E_3} - {E_1}}}{{{E_5} - {E_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{ - {E_0}}}{9} - \left( {\dfrac{{ - {E_0}}}{1}} \right)}}{{\dfrac{{ - {E_0}}}{{25}} - \left( {\dfrac{{ - {E_0}}}{1}} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{9} + 1}}{{\dfrac{{ - 1}}{{25}} + 1}} = \dfrac{{25}}{{27}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}k\dfrac{{{e^2}}}{{r_n^2}} = \dfrac{{mv_n^2}}{{{r_n}}}\\{r_n} = {n^2}.{r_0}\end{array} \right. \Rightarrow {v_n} = \sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{r_n}}}}  = \sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{n^2}.{r_0}}}} \)

Mức K ứng với n = 1; Mức N ứng với n = 4

Tỉ số giữa tốc độ của electron trên quỹ đạo K với tốc độ của electron trên quỹ đạo N:

\(\dfrac{{{v_K}}}{{{v_N}}} = \sqrt {\dfrac{{{r_N}}}{{{r_K}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{4^2}.{r_0}}}{{1.{r_0}}}}  = 4\)

Ta có

 \({{E}_{n}}=-\frac{13,6}{{{n}^{2}}}eV\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{E}_{1~}}=-13,6eV \\& {{E}_{2~}}=-3,4eV \\& {{E}_{3~}}=-1,51eV \\& {{E}_{4~}}=-0,85eV \\\end{align} \right.\)

Thấy rằng : \({{E}_{4}}~-{{E}_{2}}~=-0,85+3,44=2,55eV\)

→ Nguyên tử hidro hấp thụ năng lượng 2,55 eV và nhảy từ mức n = 2 lên mức n = 4.

Nguyên tử Hidro có thể phát ra bước sóng nhỏ nhất khi nó chuyển từ mức 4 xuống mức 1. Ta có:

\(\begin{align}& {{E}_{4}}-{{E}_{1}}=\frac{hc}{{{\lambda }_{41}}}\Rightarrow {{\lambda }_{41}}=\frac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}} \\& \Rightarrow {{\lambda }_{41}}=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{\left( -0,85+13,6 \right).1,{{6.10}^{-19}}}=9,{{74.10}^{-8}}m \\\end{align}\)

Ta có:  

\(r = 132,{5.10^{ - 11}}m = {5^2}.{r_0} \Rightarrow n = 5\)→ Quỹ đạo dừng O

Quỹ đạo dừng M ứng với n = 3.

Lực Cu-long đóng vai trò lực hướng tâm, ta có:

\(k.\frac{{{e^2}}}{{r_n^2}} = m.\frac{{{v^2}}}{{{r_n}}} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{k.{e^2}}}{{m.{r_n}}}} = \frac{1}{n}.\sqrt {\frac{{k.{e^2}}}{{m.{r_0}}}} \)

Trên các quỹ đạo O và M tương ứng là các vận tốc v_O và v_M. ta có tỉ số:

\(\frac{{{v_O}}}{{{v_M}}} = \frac{{{n_M}}}{{{n_O}}} = \frac{3}{5} \Rightarrow {v_M} = \frac{5}{3}{v_O}\)

Quãng đường đi được của electron trong thời gian ∆t trên mỗi quỹ đạo O và M tương ứng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_O} = 3S = {v_O}.\Delta t\\
{S_M} = {v_M}.\Delta t = \frac{5}{3}.{v_O}.\Delta t = \frac{5}{3}.3S = 5S
\end{array} \right.\)

Công thức tính bán kính quỹ đạo của electron trong các trạng thái dừng là:  

\({r_n} = {n^2}.{r_0};\,\,n = 1,2,3, \ldots \)

Nguyên tử ở trạng thái mà bán kính quỹ đạo là:

\(\;{r_n} = 25{r_0} \Leftrightarrow {n^2}{r_0} = 25{r_0} \Rightarrow n = 5\)

Tức là nguyên tử đang ở mức O

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp hơn thì nó phát ra một photon có năng lượng bằng hiệu hai mức:

 \(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_m} - {E_n}\)

Bức xạ có bước sóng dài nhất ứng với chuyển từ mức O về mức N (n = 4):

\({\varepsilon _1} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = {E_O} - {E_N} = \frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}}\)

Bức xạ có bước sóng ngắn nhất ứng với chuyển từ mức O về mức K (n = 1) :

\({\varepsilon _2} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_O} - {E_K} = \frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \frac{{{E_0}}}{{{1^2}}}\)

Tỉ số giữa bước sóng ngắn nhất và bước sóng dài nhất là :

\(\frac{{{\lambda _{\min }}}}{{{\lambda _{\max }}}} = \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{\frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}}}}{{\frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - {E_0}}} = \frac{{\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}}}{{\frac{1}{{{5^2}}} - 1}} = \frac{3}{{128}} = \frac{9}{{384}}\)

Quỹ đạo dừng N của electron trong nguyên tử ứng với n = 4.

Quỹ đạo L ứng với \(n = 2\)

\( \Rightarrow \) Bán kính quỹ đạo L:

\({r_L} = {2^2}{r_0} = 4.5,{3.10^{ - 11}} = 2,{12.10^{ - 10}}m\)

Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, các vạch phổ nhìn thấy được gồm: đỏ, lam, chàm, tím.