Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số f1 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số f2 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được tính theo biểu thức \({{\rm{E}}_{\rm{n}}} = - \dfrac{{{{\rm{E}}_0}}}{{{{\rm{n}}^2}}}\) (E0 là hằng số dương, n = 1,2,3,…). Tỉ số \(\dfrac{{{{\rm{f}}_1}}}{{{{\rm{f}}_2}}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Với tần số \({f_1}\), số bức xạ phát ra là: \(\dfrac{{{n_1}\left( {{n_1} - 1} \right)}}{2} = 3 \Rightarrow {n_1} = 3\)
Với tần số \({f_2}\), số bức xạ phát ra là: \(\dfrac{{{n_2}\left( {{n_2} - 1} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow {n_2} = 5\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}h{f_1} = {E_3} - {E_1}\\h{f_2} = {E_5} - {E_1}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{{E_3} - {E_1}}}{{{E_5} - {E_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{ - {E_0}}}{9} - \left( {\dfrac{{ - {E_0}}}{1}} \right)}}{{\dfrac{{ - {E_0}}}{{25}} - \left( {\dfrac{{ - {E_0}}}{1}} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{9} + 1}}{{\dfrac{{ - 1}}{{25}} + 1}} = \dfrac{{25}}{{27}}\)
Hướng dẫn giải:
Số bức xạ phát ra: \(N = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)
Năng lượng của photon: \(\varepsilon = hf = \dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_{cao}} - {E_{thap}}\) với \({E_n} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{n^2}}}\)