Kích thích cho các nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần. Trong quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô sau đó, tỉ số giữa bước sóng ngắn nhất và bước sóng dài nhất là
Trả lời bởi giáo viên
Công thức tính bán kính quỹ đạo của electron trong các trạng thái dừng là:
\({r_n} = {n^2}.{r_0};\,\,n = 1,2,3, \ldots \)
Nguyên tử ở trạng thái mà bán kính quỹ đạo là:
\(\;{r_n} = 25{r_0} \Leftrightarrow {n^2}{r_0} = 25{r_0} \Rightarrow n = 5\)
Tức là nguyên tử đang ở mức O
Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp hơn thì nó phát ra một photon có năng lượng bằng hiệu hai mức:
\(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_m} - {E_n}\)
Bức xạ có bước sóng dài nhất ứng với chuyển từ mức O về mức N (n = 4):
\({\varepsilon _1} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = {E_O} - {E_N} = \frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}}\)
Bức xạ có bước sóng ngắn nhất ứng với chuyển từ mức O về mức K (n = 1) :
\({\varepsilon _2} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_O} - {E_K} = \frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \frac{{{E_0}}}{{{1^2}}}\)
Tỉ số giữa bước sóng ngắn nhất và bước sóng dài nhất là :
\(\frac{{{\lambda _{\min }}}}{{{\lambda _{\max }}}} = \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{\frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}}}}{{\frac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - {E_0}}} = \frac{{\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}}}{{\frac{1}{{{5^2}}} - 1}} = \frac{3}{{128}} = \frac{9}{{384}}\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính bán kính quỹ đạo của electron trong các trạng thái dừng là:
\({r_n} = {n^2}.{r_0};\,\,n = 1,2,3, \ldots \)
Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp hơn thì nó phát ra một photon có năng lượng bằng hiệu hai mức:
\(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_m} - {E_n}\)
Năng lượng của các trạng thái dừng là:
\({E_n} = \frac{{{E_0}}}{{{n^2}}}\)