Các mạch điện xoay chiều

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được: \({\left( {\frac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{i{}_1}}{{{I_0}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{i{}_2}}{{{I_0}}}} \right)^2} \leftrightarrow \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \sqrt {\frac{{u_1^2 - u_2^2}}{{i_2^2 - i_1^2}}} \)

Mặt khác, ta có:  \({Z_C} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \sqrt {\frac{{u_1^2 - u_2^2}}{{i_2^2 - i_1^2}}} \)

Thay số ta được \({Z_C} = \sqrt {\frac{{{{10}^2} - {{26}^2}}}{{0,{6^2} - {1^2}}}}  = 30\Omega \)

+ Vì u và i vuông pha nên khi: \(u = 50V = \dfrac{{{U_0}}}{2}\)

 Thì ta có: \(\dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Thay số, ta được: \(i =  \pm \dfrac{{{I_0}\sqrt 3 }}{2} =  \pm \sqrt 3 A\)

+  Do i chậm pha \(\dfrac{\pi }{2}\)  so với u nên khi \(u{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}V\) và đang tăng (\({M_u}\) ở góc phần tư thứ 4) thì \(i{\rm{ }} < {\rm{ }}0 \Rightarrow i =  - \sqrt 3 A\)

Cảm kháng của cuộn cảm: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 50\Omega \)

Điện áp cực đại: \({U_0} = {I_0}{Z_C} = 50{I_0}\)

\(\dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{50}^2}.I_0^2}} + \dfrac{{{2^2}}}{{I_0^2}} = 1 \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\)

Mạch chỉ có cuộn cảm thuần nên i trễ pha hơn u góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{6}\)

Phương trình của i là: \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)A\)

Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần thì điện áp hai đầu mạch luôn sớm pha hơn so với dòng điện một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG ta thấy tại thời điểm u = 50V và đang giảm thì cường độ dòng điện:

\(i = {I_0}.\cos \dfrac{\pi }{6} = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 A\)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\).

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{50.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta có: \(i = 2\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( A \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2\,\left( A \right)\\f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\\t = 0,15s \Rightarrow i = 2\sqrt 2 .cos\left( {100\pi .0,15 + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\\\varphi  = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

Cảm kháng của cuộn cảm là: Z_L = ωL → Z_L ~ ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua cuộn dây là:

\(I = \dfrac{U}{{{Z_L}}} = \dfrac{U}{{\omega L}}\)

Cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Hệ thức sai là: \(\dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

vì u và i cùng pha với nhau, ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right. \\\Rightarrow \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 2co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Cảm kháng của cuộn dây là: Z_L = ωL

A - đúng

B, C, D - sai vì tùy loại mạch mà u và i có độ lệch pha khác nhau

A, B, C  - đúng

D - sai vì Nhiệt lượng tỏa ra ở điện trở thuần tỉ lệ với bình phương cường độ hiệu dụng qua nó

\(Q = {I^2}Rt = \frac{{I_0^2Rt}}{2}\)

Phương án B sai vì pha của dòng điện bằng với pha của điện áp chứ không phải luôn bằng 0.

Phương án C sai vì biểu thức định luật Ohm là U = I.R

Phương án D sai vì dòng điện và điện áp cùng pha nên

\(u = {U_0}\sin (\omega t + \varphi )(V) \to i = {I_0}\sin (\omega t + \varphi)(A)\)

Ta có:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ có R:

\(I{\rm{ }} = \frac{U}{R} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 R}}\)

+ Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch chỉ có R dao động cùng pha với nhau => $\varphi $_i = $\varphi $_u = 0

Ta có tổng trở của mạch: R = R₁ + R₂ = 60Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

\(I{\rm{ }} = \frac{U}{R} = \frac{{120}}{{60}} = 2A\)

Cường độ dòng điện cực đại qua R₁ và R₂ là như nhau và bằng: 

\({I_{01}}{\rm{  = }}{{\rm{I}}_{02}} = {I_0} = \frac{{{U_0}}}{R} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{60}} = 2\sqrt 2 A\)

Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch dao động cùng pha nhau

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:

\(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi t\)

Ta có, cường độ dòng điện cực đại trong mạch:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{R} = \dfrac{{110}}{{55}} = 2A\)

Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 10 phút là:

\(Q = {I^2}Rt = \dfrac{{I_0^2Rt}}{2} = \dfrac{{{2^2}.55.10.60}}{2} = 66000J = 66kJ\)

A- sai vì: Cường độ dòng điện trong mạch chỉ có L trễ pha hơn điện áp u

B- đúng

C- sai vì:

\(I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{U}{{\omega L}} = \frac{U}{{2\pi fL}}\)

 => cường độ dòng điện tỉ lệ nghịch với L và f

D- sai vì cường độ dòng điện biến thiên điều hòa với tần số f

Ta có, cảm kháng:

\({Z_L} = 2\pi fL\)

 => cảm kháng lớn nếu tần số dòng điện lớn