Sóng truyền từ O đến M với vận tốc \(v = 40cm/s\), phương trình sóng tại O là \({u_0} = 4sin\frac{\pi }{2}t\left( {cm} \right)\). Biết lúc thời điểm \(t\) thì li độ của phần tử M là \( - 3cm\) , vậy lúc \(t{\rm{ }} + 2\left( s \right)\) li độ của M là:
Trong khoảng thời gian \(\Delta t = \left( {t + 2} \right) - t = 2s\), ta có:
+ Góc quét được \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \frac{\pi }{2}.2 = \pi \)
+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \(t{\rm{ }} + {\rm{ }}2s\) điểm M có li độ \(3cm\)
Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình \(u = 6\cos \left( {4\pi t - 0,02\pi x} \right)\); trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định li độ dao động của một điểm trên dây có toạ độ \(x = \frac{{50}}{3}cm\) tại thời điểm \(t = 2s\).
Ta có: \(u = 6\cos \left( {4\pi t - 0,02\pi x} \right)\)
Thay \(x = \frac{{50}}{3}cm\) và \(t = 2s\) vào, ta được: \(u = 6\cos \left( {4\pi .2 - 0,02\pi .\frac{{50}}{3}} \right) = 6cos\left( {\frac{{23\pi }}{3}} \right) = 3cm\)
Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ \(32cm/s\). Phương trình sóng tại nguồn là \(u = 4cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\). Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm \(M\) cách \(O\) một khoảng \(16cm\) tại thời điểm \(t = 2,5s\) là:
Ta có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{32}}{{\dfrac{{2\pi }}{{2\pi }}}} = 32cm\)
Phương trình dao động tại M cách O một khoảng \(x = 16cm\):
\(\begin{array}{l}{u_M} = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\\ = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi .16}}{{32}}} \right)\\ = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm\end{array}\)
Phương trình vận tốc tại M:
\({v_M} = {u_M}' = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\)
=> Vận tốc tại M tại thời điểm \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5s\):
\({v_{{M_{t = 2,5s}}}} = - 8\pi \sin \left( {2\pi .2,5 - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = - 8\pi \sin \left( {\dfrac{{25\pi }}{6}} \right) = - 4\pi cm/s\)
Nguồn sóng ở O dao động với tần số \(12Hz\), dao động truyền đi với vận tốc \(30cm/s\) theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với \(PQ = 6,25cm\). Biên độ sóng bằng \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}1cm\) và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ \(1cm\) thì li độ tại Q là:
+ Ta có, bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,3}}{{12}} = 0,025m = 2,5cm\)
+ Độ lệch pha giữa hai điểm P và Q là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .6,25}}{{2,5}} = 5\pi = 4\pi + \pi \)
Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có li độ tại Q là \( - 1cm\)
Sóng có tần số \(16Hz\) truyền trên chất lỏng với tốc độ \(200cm/s\), gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau \(21,875cm\). Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
Ta có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{200}}{{16}} = 12,5cm\)
Chu kì: \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{16}}{\rm{s}}\)
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .21,875}}{{12,5}} = \dfrac{{7\pi }}{2} = 2\pi + \dfrac{{3\pi }}{2}\)
=> M và N dao động vuông pha nhau
Vì M gần nguồn sóng hơn => M nhanh pha hơn N 1 góc \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)
Tại thời điểm t: N đang ở biên âm, M đang ở VTCB theo chiều âm
=> Thời gian ngắn nhất điểm M hạ xuống thấp nhất (biên âm) là: \(\Delta t = \dfrac{T}{4} = \dfrac{{\dfrac{1}{{16}}}}{4} = \dfrac{1}{{64}}s\)
Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số \(15Hz\). Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M \(5cm\) đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
Ta có:
+ Điểm M ở vị trí cao nhất tức là biên dương.
+ Điểm N qua vị trí có li độ bằng \(\dfrac{A}{2}\) và đang đi lên
Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Ta có 2 trường hợp của góc lệch pha giữa M và N:
+ TH 1: M, N lệch pha nhau: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)
\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{3}\\ \to \lambda = 6\Delta d = 6.5 = 30cm\\ \to v = \lambda f = 30.15 = 450cm/s = 4,5m/s\end{array}\)
M sớm pha hơn N => Sóng truyền từ M đến N
+ TH 2: M, N lệch pha nhau \(\Delta \varphi = \dfrac{{5\pi }}{3}\)
\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{5\pi }}{3}\\ \to \lambda = \dfrac{6}{5}\Delta d = \dfrac{6}{5}.5 = 6cm\\ \to v = \lambda f = 6.15 = 90cm/s\end{array}\)
Do N sớm pha hơn M
=> Sóng truyền từ N đến M
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau \(\dfrac{\lambda }{3}\). Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là \({u_M} = + 6{\rm{ }}cm\) thì li độ dao động tại N là \({u_N} = - 6cm\). Biên độ sóng bằng :
Ta có:
Độ lệch pha giữa hai điểm MN là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Cách 1: Dùng phương trình sóng
Ta có thể viết:
\(\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\omega t = + 6cm{\rm{ (1)}}\\{u_N} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = - 6cm{\rm{ (2)}}\end{array}\)
Lấy (1) + (2), ta được:
\(\begin{array}{l}{u_M} + {u_N} = 0 = Ac{\rm{os}}\omega t + Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \leftrightarrow 2Ac{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \to \omega t - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \to \omega t = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array}\)
Thay vào (1), ta được: \(Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right) = 2\)
Do A > 0,
\(\begin{array}{l}Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - \pi } \right) = 6\\ \to Ac{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 6 \to A = 4\sqrt 3 cm\end{array}\)
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác
Xác định tọa độ N, M trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\angle NOK = \angle KOM = \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{3}\\ \to {\rm{A}}\sin \dfrac{\pi }{3} = 6cm \to A = 4\sqrt 3 cm\end{array}\)
Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là: \({u_O} = A\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)(cm)\) Một điểm M cách nguồn O bằng \(\dfrac{1}{3}\) bước sóng ở thời điểm \(t = \dfrac{T}{2}\) có ly độ \({u_M} = 3(cm)\) Biên độ sóng A là:
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_O} = A\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)(cm)\\ \to {u_M}{\rm{ = Asin}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)cm\end{array}\)
+ Thay \(t = \dfrac{T}{2}\) và \(x = \dfrac{\lambda }{3}\) vào phương trình dao động tại M, ta được:
\(\begin{array}{l}{u_M}{\rm{ = Asin}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\\ \leftrightarrow {\rm{Asin}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}\dfrac{T}{2} + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = 3\\ \to A\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 3\\ \to A = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)
Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng \(T\) và bước sóng \(\lambda \). Biết rằng tại thời điểm \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\), phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm \(t = 2T\) phần tử tại điểm M cách O một đoạn \(d = \dfrac{\lambda }{8}\) có li độ là \( - 3{\rm{ }}cm\). Biên độ sóng là :
Ta có:
- Phương trình sóng tại O: \({u_0} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\)
- Phương trình sóng tại M: \({u_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)cm\)
Tại \(t = 2T\) và \(d = \dfrac{\lambda }{8}\)
\(\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}2T - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right) = - 3cm\\ \to Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{13\pi }}{4}} \right) = - 3\\ \to A = 3\sqrt 2 cm\end{array}\)
Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng \(u = 4cos\left( {5\pi t - \dfrac{{\pi x}}{4}} \right)\left( {cm} \right)\) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau \(6m\). Biết sóng truyền từ M đến N. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N như thế nào?
+ Từ phương trình sóng, ta có: \(\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = \dfrac{{\pi x}}{4} \to \lambda = 8m\)
+ Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .6}}{8} = \dfrac{{3\pi }}{2}\)
Ta có, sóng truyền từ M đến N
=> M nhanh pha hơn N một góc \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)
=> Khi M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì N đi qua vị trí biên dương
Cho phương trình sóng: \(u = a\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{4} - \frac{{2\pi x}}{3}} \right)\left( {m,s} \right)\). Phương trình này biểu diễn:
+ Ta có: \(u = a\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{4} - \frac{{2\pi x}}{3}} \right)\left( {m,s} \right)\)
=> Sóng chạy theo chiều dương của trục x
\(\frac{{2\pi x}}{\lambda } = \frac{{2\pi x}}{3} \to \lambda = 3m\)
+ Vận tốc truyền sóng: \(v = \lambda f = \lambda \frac{\omega }{{2\pi }} = 3.\frac{{4\pi }}{{2\pi }} = 6m/s\)
Một nguồn O dao động với tần số \(f = 60Hz\) tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ \(3cm\) (coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa \(4\) gợn lồi liên tiếp là \(9cm\). Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng \(5cm\). Chọn \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm \({t_1}\) li độ dao động tại M bằng \(2cm\). Li độ dao động tại M vào thời điểm \({t_2} = \left( {{t_1} + 1,2} \right)s\) bằng bao nhiêu ?
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
+ Góc quyét của M từ \({t_1}\) đến \({t_2}\) là: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 120\pi .1,2 = 144\pi \)
=> Li độ của M tại \({t_1}\) và \({t_2}\) cùng pha nhau
=> Tại \({t_2}\) M có li độ là \(2cm\)
Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 2,4mm; 0 mm; 2,4 mm. Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +3,2 mm, thì li độ của phần tử tại B là:
Xác định tọa độ các điểm tại các thời điểm t1 và t2
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
B quay góc \({90^0}\)
=> Tại t2 li độ B chính bằng biên độ
A, C cũng tương tự
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2,{4^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{3,{2^2}}}{{{A^2}}} = 1\\ \to A = \sqrt {2,{4^2} + 3,{2^2}} = 4mm\end{array}\)
Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ \(3cm\), chu kì truyền sóng 0,5s. Vận tốc truyền sóng là \(32cm/s\). Sóng truyền từ O đến M. Viết phương trình sóng tại M cách O \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}cm\).
+ Biên độ sóng: \(A = 3cm\)
+ Bước sóng: \(\lambda = vT = 32.0,5 = 16cm\)
+ Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi ra{\rm{d}}/s\)
PT sóng tại M:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi .50}}{{16}}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{25\pi }}{4}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{25\pi }{4}} \right)cm\end{array}\)
Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ \(3cm\), chu kì truyền sóng 0,5s. Vận tốc truyền sóng là \(32cm/s\). Sóng truyền từ O đến M. Viết phương trình sóng tại M cách O \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}cm\).
+ Biên độ sóng: \(A = 3cm\)
+ Bước sóng: \(\lambda = vT = 32.0,5 = 16cm\)
+ Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi ra{\rm{d}}/s\)
PT sóng tại M:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi .50}}{{16}}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{25\pi }}{4}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\end{array}\)
Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng \(u{\rm{ }} = {\rm{ }}acos\omega t{\rm{ }}\left( {cm} \right)\). Điểm M cách xa tâm dao động O là \(\frac{2}{3}\) bước sóng ở thời điểm bằng \(0,5\) chu kì thì li độ sóng có giá trị là \(3cm\). Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
PT sóng tại O: \(u = ac{\rm{os}}\omega {\rm{t}}\left( {cm} \right)\)
PT sóng tại M:
\({u_M} = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi \frac{{2\lambda }}{3}}}{\lambda }} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{4\pi }}{3}} \right)\)
Tại thời điểm \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5T\) thì \(u = 3cm\)
\(\begin{array}{l}{u_M} = ac{\rm{os}}\left( {\omega \frac{T}{2} \pm \frac{{4\pi }}{3}} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} \pm \frac{{4\pi }}{3}} \right)\\ = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} \pm \frac{{4\pi }}{3}} \right) = 3cm\\ \leftrightarrow ac{\rm{os}}\left( {\pi \pm \frac{{4\pi }}{3}} \right) = 3cm\\ \to a = 6cm\end{array}\)
=> Phương trình sóng tại M: \({u_M} = 6\cos (\omega t - \frac{{4\pi }}{3})cm\)
Một dao động lan truyền trong môi trường từ điểm N đến điểm M cách N một đoạn \(0,5{\rm{ }}\left( m \right)\) với vận tốc \(1,2\left( {m/s} \right)\) . Biết phương trình sóng tại N có dạng \({u_N} = 0,2cos\left( {4\pi t} \right)m\). Viết biểu thức sóng tại M:
Bước sóng: \(\lambda = vT = v\frac{{2\pi }}{\omega } = 1,2\frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,6m\)
Sóng truyền từ N đến M, ta có phương trình sóng tại M là:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 0,2c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ = 0,2c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi 0,5}}{{0,6}}} \right)\\ = 0,2c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{5\pi }}{3}} \right)m\end{array}\)
Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc \(6m/s\). Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là: \({u_O} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng \(50cm\) là:
+ Bước sóng: \(\lambda = vT = v\frac{{2\pi }}{\omega } = 6\frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 2,4m\)
+ Do M nằm trước O, ta có phương trình dao động của M là:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi 0,5}}{{2,4}}} \right)\\ = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\end{array}\)
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(8πt-0,04πx) (cm) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Li độ của phần tử sóng tại vị trí cách nguồn 25 cm, ở thời điểm t = 3 s là
Li độ của phần tử sóng là:
u = 5cos(8πt-0,04πx) = 5cos(8π.3-0,04π.25) = -5 (cm)
Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t0, tốc dộ dao động của các phần tử tại B và C đều bằng v0. còn phần tử tại trung điểm D của BC đang ở biên. Ở thời điểm t1, vận tốc của các phần tử tại B và C có giá trị đều bằng v0 thì phần tử tại D lúc đó đang có tốc độ bằng:
Ở thời điểm t0, tốc dộ dao động của các phần tử tại B và C đều bằng v0. còn phần tử tại trung điểm D của BC đang ở biên biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta được
Ở thời điểm t1, vận tốc của các phần tử tại B và C có giá trị đều bằng v0 khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có
Do \(\widehat {COB} = const\) và vận tốc tại t0 và t1 bằng nhau nên \(\varphi = {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{4}\)
Tại t1 vận tốc tại D đạt giá trị cực đại nên \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_{max}}}}\\\sin \varphi = \dfrac{{{v_2}}}{{{v_{max}}}}\end{array} \right. = > {v_{max}} = \sqrt {v_0^2 + v_0^2} = \sqrt 2 {v_0}\)
