Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau \(\dfrac{\lambda }{3}\). Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là \({u_M} = + 6{\rm{ }}cm\) thì li độ dao động tại N là \({u_N} = - 6cm\). Biên độ sóng bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
Độ lệch pha giữa hai điểm MN là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Cách 1: Dùng phương trình sóng
Ta có thể viết:
\(\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\omega t = + 6cm{\rm{ (1)}}\\{u_N} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = - 6cm{\rm{ (2)}}\end{array}\)
Lấy (1) + (2), ta được:
\(\begin{array}{l}{u_M} + {u_N} = 0 = Ac{\rm{os}}\omega t + Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \leftrightarrow 2Ac{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \to \omega t - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \to \omega t = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array}\)
Thay vào (1), ta được: \(Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right) = 2\)
Do A > 0,
\(\begin{array}{l}Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - \pi } \right) = 6\\ \to Ac{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 6 \to A = 4\sqrt 3 cm\end{array}\)
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác
Xác định tọa độ N, M trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\angle NOK = \angle KOM = \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{3}\\ \to {\rm{A}}\sin \dfrac{\pi }{3} = 6cm \to A = 4\sqrt 3 cm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng biểu thức xác định độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\)
+ Cách 1: Dùng phương trình sóng
- Viết phương trình sóng tại M và N
- Áp dụng công thức lượng giác: \({\rm{cosa + cosb}} = 2c{\rm{os}}\dfrac{{a + b}}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{a - b}}{2}\)
+ Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác