Mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm C, biến trở R và cuộn dây thuần cảm L. Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế \({u_{AB}} = {U_0}{\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)(V)\). Thay đổi R ta thấy khi \(R = 100\Omega \) thì cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch. \(P = {P_{{\rm{max}}}} = 100{\rm{W}}\) và \({U_{MB}} = 200V\) (M là điểm nằm giữa tụ điện và điện trở). Hệ thức đúng là:
Ta có: \(R = 100\Omega \) , \({P_{max}} = 100W\) , \({U_{MB}} = 200V\)
\({P_{max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \to U = \sqrt {{P_{max}}2R} = \sqrt {100.2.100} = 100\sqrt 2 V\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{U}{{{U_{MB}}}} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{200}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \to IZ = I{Z_{MB}}\\ \leftrightarrow \sqrt 2 R = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \\ \to {Z_L} = \sqrt 3 R = 100\sqrt 3 \Omega \end{array}\)
Mặt khác: \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
Do cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch: \( \to {Z_C} > {Z_L}\)
\(R = {Z_C} - {Z_L} \to {Z_C} = R + {Z_L} = 100 + 100\sqrt 3 = 100\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\Omega \)
\( \to \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{100\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{100\sqrt 3 }} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Đoạn mạch RLC có R thay đổi được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế không đổi. Xác định R để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại?
\({U_L} = I{Z_L} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{Z_L}\)
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} \leftrightarrow {Z_{\min }} \to \) R tiến về 0
Đoạn mạch RLC có R thay đổi được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế không đổi. Xác định R để hiệu điện thế hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở:
\({U_R} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}{\rm{R = }}\frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{R^2}}}} }}\)
Khi đó
\({U_R}Max{\text{ }}\) <=> \(1 + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{R^2}}}\)Min
<=> R tiến về vô cùng
Mạch RLC có R thay đổi được được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số không thay đổi, R bằng bao nhiêu thì mạch đạt công suất cực đại? (Không có hiện tượng cộng hưởng xảy ra).
R biến thiên để công suất cực đại khi đó, \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là :
Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì công suất tiêu thụ trên R là:
\(P = {I^2}R = \dfrac{{U_0^2}}{{2R}}\)
Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì công suất tiêu thụ trên R là :
\(P' = \dfrac{{U_0^2}}{R}\)
\( \Rightarrow P' = 2P\)
Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:
Biết \(L =\dfrac{1}{\pi }H\) ;\(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : \({U_{AB}} = 75\sqrt 2 \cos (100\pi t)(V)\). Công suất trên toàn mạch là \(P=45(W)\). Tính giá trị R?
\(\begin{gathered}{Z_L} = \omega L = 100\Omega {\text{ }} \hfill \\{Z_{C}} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 40\Omega \hfill \\U{\text{ }} = {\text{ }}75{\text{ }}V \hfill \\\end{gathered} \)
Công suất tiêu thụ toàn mạch là:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow 45 = \dfrac{{{{75}^2}}}{{{R^2} + {{60}^2}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 45\Omega \\R = 80\Omega \end{array} \right.\end{array}\)
Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh R = R0 thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm \(10\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên mạch là P0, giảm R bớt \(5\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Giá trị của R0 là:
Khi \(R = {R_0},{\text{ }}P{_{Max{\text{ }}}} \to {R_0} = {\text{ }}\left| {{Z_L} - {\text{ }}{Z_C}} \right|\)
Khi \({R_1} = {\text{ }}R{}_0{\text{ }} + {\text{ }}10\) và \({R_2} = {\text{ }}{R_0} - {\text{ }}5\) thì có cùng P0
\(\begin{array}{l} \to {R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2 = {R_0}^2\\ \leftrightarrow ({R_0} + 10)({R_0} - 5) = {R_0}^2\\ \to {R_0} = 10\Omega \end{array}\)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là \({U_{C1}},{\rm{ }}{U_{R1}}\) và \(cos{\varphi _1}\) ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là \({U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}}\) và \(cos{\varphi _2}\). Biết \({U_{C1}} = {\rm{ }}2{U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}} = {\rm{ }}2{U_{R1}}.\) Giá trị của \(cos{\varphi _1}\) và \(cos{\varphi _2}\) là:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{U^2} = U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2 = U_{{R_2}}^2 + U_{{C_2}}^2\\ \Rightarrow U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2 = 4U_{{R_1}}^2 + \dfrac{{U_{{C_1}}^2}}{4}\\ \Rightarrow U_{{C_1}}^2 = 4U_{{R_1}}^2\\ \Rightarrow {U_{{C_1}}} = 2{U_{{R_1}}}\end{array}\)
Khi đó: \(U = \sqrt {U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2} = \sqrt {U_{{R_1}}^2 + 4U_{{R_1}}^2} = \sqrt 5 {U_{{R_1}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}{\varphi _1} = \dfrac{{{U_{{R_1}}}}}{U} = \dfrac{{{U_{{R_1}}}}}{{\sqrt 5 {U_{{R_1}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\{\rm{cos}}{\varphi _2} = \dfrac{{{U_{{R_2}}}}}{U} = \dfrac{{2{U_{{R_1}}}}}{{\sqrt 5 {U_{{R_1}}}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)
Cho doạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }(H)\) , tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}(F)\), R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: \({u_{AB}} = 200cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\). Xác định R để mạch tiêu thụ công suất 80W.
\({Z_L} = {\rm{ }}\omega L = 100\Omega ;{\rm{ }}{Z_C} = {\rm{ }}\frac{1}{{\omega C}} = {\rm{ }}200\Omega ,{\rm{ }}U = {\rm{ }}100\sqrt 2 V\)
Công suất tiêu thụ của mạch là:
\(P = \frac{{{U^2}}}{{R + \left( {{\text{ }}{Z_L} - {\text{ }}{Z_C}} \right)}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + 100}}R\)
\( \leftrightarrow 80 = \frac{{{{(100\sqrt 2 )}^2}}}{{R + 100}}R \to \left[ \begin{gathered}R = 50\Omega \hfill \\R = 200\Omega \hfill \\\end{gathered} \right.\)
Cho đoạn mạch xoay chiều $R, C$ mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung $C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định $U$, tần số $f=50Hz$. Thay đổi $R$ ta thấy với hai giá trị của R là: $R=R_1$ và $R=R_2$ thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích ${R_1}.{R_2}$?
Ta có: $Z_C = 100Ω$, vì có 2 giá trị của R làm công suất của mạch bằng nhau nên
\({R_1}.{R_2} = {\rm{ }}{Z_C}^2 = {\rm{ }}{10^4}\)
Cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có $U=100V$, $f=50Hz$. Điều chỉnh $R$ thì thấy có hai giá trị $30Ω$ và $20Ω$ mạch tiêu thụ cùng một công suất $P$. Xác định $P$ lúc này?
Điều chỉnh $R$ thấy có $2$ giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng $1$ công suất $P$
\(\begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \dfrac{{{U^2}}}{P}\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{{100}^2}}}{{30 + 20}} = 200W\end{array}\)
Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là w0, điện trở R có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc w bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?
Ta có :
\({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
\({U_{RL}} = {\rm{ }}I.{Z_{RL\;}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\)
URL không phụ thuộc vào R
\( \leftrightarrow {Z_C} = 2{Z_L}\; \to \omega = \frac{1}{{\sqrt {2LC} }} = \frac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp , cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết \({R_1} + {\rm{ }}{R_2} = {\rm{ }}100\Omega .\) Khi R = R1 công suất của mạch là:
Vì có 2 giá trị R1, R2 cho cùng công suất
Nên theo vi- et ta có:
\({R_1} + {\text{ }}{R_2} = {\text{ }}U^2/P\)
\( \to P = \dfrac{{{\text{ }}U^2}}{{\left( {{\text{ }}{R_1} + {\text{ }}{R_2}} \right)}} = {\text{ }}400W\)
Đặt điện áp \(u{\rm{ }} = U\sqrt 2 \cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C.Đặt \({\omega _1} = \frac{1}{{2\sqrt {LC} }}\). Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng
\({U_{AN}} = {\text{ }}{U_{RL}} = \frac{U}{{\sqrt {\left( {R + {\text{ }}\left( {{\text{ }}{Z_L}{Z_c}} \right)} \right)} }}\sqrt {\left( {R + {\text{ }}{Z_L}^2} \right)} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{1 + {\text{ }}\left( {{Z_C}^2 - {\text{ }}2{Z_c}.{Z_L}} \right)}}{{R + {\text{ }}{Z_L}^2}}} }}\)
Khi đó điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch AN khôn phụ thuộc vào R
\( \to {Z_c} = {\rm{ }}2{Z_L} \to \omega \; = \frac{1}{{\sqrt {2LC} }} \to \omega = \sqrt 2 {\omega _1}\)
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị \(60\Omega \) và \(30\Omega \) mạch tiêu thụ cùng một công suất P=40W. Xác định U lúc này?
Khi điều chỉnh R thấy có 2 giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng công suất
Nên theo vi- et ta có: \({R_1} + {\text{ }}{R_2} = {\text{ }}\frac{{U}}{P}\)
\( \to U = \sqrt {P({R_1} + {R_2})} = \sqrt {40(60 + 30)} = 60(V)\)
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị \(40\Omega \) và \(90\Omega \) mạch tiêu thụ cùng một công suất. Xác định R0 để mạch tiêu thụ công suất cực đại?
Khi điều chỉnh R thấy có 2 giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng công suất
Nên theo vi- et ta có:
\(\begin{array}{l}{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2 = R_0^2\\ \to {R_0} = \sqrt {{R_1}{R_2}} = \sqrt {40.90} = 60\Omega \end{array}\)
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
\(u = 60\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\) . Khi \({R_1} = 9\Omega \) hoặc \({R_2} = 16\Omega \) thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó?
Khi điều chỉnh R thấy có 2 giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng công suất
Nên theo vi- et ta có:
\(\begin{array}{l}{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2 = R_0^2\\ \to {R_0} = \sqrt {{R_1}{R_2}} = \sqrt {9.16} = 12\Omega \end{array}\)
Khi đó công suất cực đại
\(P = {\text{ }}\frac{{U}}{{2{R_0}}} = {\text{ }}\frac{{60}}{{2.12}} = 150W\)
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần \(R\) và cuộn dây thuần cảm kháng có hệ số tự cảm \(L\). Khi \(R=R_0\) mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đại \(P_{max}\). Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên \(R’=2R_0\) thì công suất của mạch là: {các đại lượng khác (U, f, L) không đổi}
Ta có:
+ Khi \(R = {R_0}\) thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}}\) (1)
Khi đó: \({R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {Z_L}\) (theo BĐT Cosy và mạch không có tụ điện nên \({Z_C} = 0\))
+ Khi \(R' = 2{R_0}\), ta có:
Tổng trở: \(Z = \sqrt {R{'^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{\left( {2{R_0}} \right)}^2} + R_0^2} = \sqrt 5 {R_0}\)
Công suất: \(P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R' = \dfrac{{{U^2}}}{{5R_0^2}}.2{R_0} = \dfrac{2}{5}\dfrac{{{U^2}}}{{{R_0}}}\) (2)
Từ (1), (2) ta suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{P'}}{{{P_{max}}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{5}\dfrac{{{U^2}}}{{{R_0}}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}}}} = \dfrac{4}{5} = 0,8\\ \Rightarrow P' = 0,8{P_{max}}\end{array}\)
Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R thay đổi được. Cho \(L = \frac{1}{\pi }H;C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\), điện áp hai đầu mạch giữ không đổi có biểu thức \(u = 100\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}}00\pi t\)(V). Giá trị của R và công suất cực đại của mạch lần lượt là:
\({Z_L} = \omega L = {\rm{ }}100\Omega ,{\rm{ }}{Z_C} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}U{\rm{ }} = {\rm{ }}100V\)
Công suất của mạch là: P= U².R/(R²+ (ZL- ZC)²)= U²/(R+( ZL- ZC)²/R)
Để Pᴍax thì \(R + {\text{ }}\frac{{\left( {{Z_L} - {\text{ }}{Z_C}} \right)}}{R}\) phải Min
Khi đó R = ZL- ZC = 100- 50= 50Ω
=>P ᴍax = U²/2R = 100W
Cho mạch điện như hình. Điện áp
\({u_{AB}} = 80\cos 100\pi t\)(V), \(r{\rm{ }} = {\rm{ }}15\Omega ,\) \(L = \frac{1}{{5\pi }}H\).
Điều chỉnh biến trở R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.
\({Z_L}\; = \;20\Omega ,{\rm{ }}U = 40\sqrt 2 {\rm{ }}V\)
Ta có: Pmax khi
\({\bf{R}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{\bf{r}}{\rm{ }} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
hay \(R{\text{ }} + {\text{ }}r{\text{ }} = {\text{ }}{Z_L} = 20\Omega \to {P_{max}} = \frac{{U^2}}{{2(R + r)}} = 80W\)
