Tán sắc ánh sáng

Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc ánh sáng là sự phụ thuộc của chiết suất môi trường vào màu của ánh sáng

Khi ánh sáng truyền từ nước ra không khí thì vận tốc tăng và bước sóng ánh sáng tăng, tần số ánh sáng không đổi

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \(\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to \left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{\rm{d}}} = \frac{{\sin i}}{{{n_d}}} = \frac{{0,8}}{{1,331}} = 0,601\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t} = \frac{{\sin i}}{{{n_t}}} = \frac{{0,8}}{{1,343}} = 0,597\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{r_d} = 36,{942^0}\\{r_t} = 36,{561^0}\end{array} \right.\) 

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{L_d} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_d}.h = \tan 36,{942^0}.1,2 = 0,90235m\\{L_t} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_t}.h = \tan 36,{561^0}.1,2 = 0,8899m\end{array} \right.\) 

Bề rộng của dải quang phổ dưới đáy bể: \(L = {L_d} - {L_t} = 0,90235 - 0,8899 = 0,01242m = 1,242cm\) 

Ta có:

\({{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _d} = \frac{{{x_d}}}{L},{\rm{  }}{{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _t} = \frac{{{x_t}}}{L}\) 

Vì A≪ \( \to \left\{ \begin{array}{l}{D_d} \ll \\{D_t} \ll \end{array} \right. \to {\mathop{\rm tanD}\nolimits}  \approx sinD \approx D\) 

\(\begin{array}{l}\Delta x = {x_t} - {{\rm{x}}_d} = ({n_t} - 1)AL - ({n_d} - 1)AL\\ = ({n_t} - {n_d})LA = (1,56 - 1,5)2.\frac{{6\pi }}{{180}} = 0,01257m = 12,57mm\end{array}\) 

Ta có,

+ Góc giới hạn của tia màu vàng:  \(\sin {i_{g{h_{vang}}}} = \frac{1}{{{n_v}}} = \frac{3}{4}\)

+ Mặt khác, theo đề bài ta chiếu chùm sáng tới dưới góc tới i có sini = 3/4 = góc giới hạn của tia vàng

=> Tia vàng đi là là trên mặt nước, các tia từ lục đến tím xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần và không ló ra ngoài không khí.

=> Các tia ló ra ngoài không khí là dải màu từ đỏ đến vàng

Ta có:

Tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc.

Hiện tượng phản xạ toàn phần:

\(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} > {n_2}\\i \ge {i_{gh}};\,\sin {i_{gh}} = \frac{1}{n}\end{array} \right.\)

- Nếu \(\sin i = \frac{1}{n}\): tia sáng đi là là giữa hai mặt phân cách

- Nếu \(\sin i > \frac{1}{n}\): tia sáng bị phản xạ toàn phần

- Nếu \(\sin i < \frac{1}{n}\): tia sáng bị khúc xạ ra ngoài

Ta có: \(\frac{1}{{{n_d}}} > \frac{1}{{{n_{vang}}}} > \frac{1}{{{n_{luc}}}} = \sin i > \frac{1}{{{n_{lam}}}} > \frac{1}{{{n_{tim}}}}\)

=> Chỉ có tia màu đỏ và vàng bị khúc xạ ra khỏi mặt nước (ló ra không khí)

Ta có, màu sắc và tần số ánh sáng không thay đổi trong các môi trường

Ta có:

r_đỏ > r_cam > r_vàng > r_lục > r_lam > r_chàm > r_tím

Bước sóng của ánh sáng màu vàng trong thủy tinh là: \(\lambda  = \frac{{{\lambda _{kk}}}}{n} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}}}{{1,5}} = 0,{4.10^{ - 6}}m = 0,4\mu m\)

Ta có: \({{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _d} = \frac{{{x_d}}}{L},{\rm{  }}{{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _t} = \frac{{{x_t}}}{L}\) 

Vì A≪ \( \to \left\{ \begin{array}{l}{D_d} \ll \\{D_t} \ll \end{array} \right. \to {\mathop{\rm tanD}\nolimits}  \approx sinD \approx D\) 

=> Góc lệch giữa tia ló màu đỏ và tia ló màu tím là: \(\Delta D = {D_t} - {D_d} = ({n_t} - 1)A - ({n_d} - 1)A = A({n_t} - {n_d}) = {5^0}(1,68 - 1,64) = 0,{2^0}\)  

Ta có:

\(\lambda  = \frac{{{\lambda _{ck}}}}{n} \to n = \frac{{{\lambda _{ck}}}}{\lambda } = \frac{{0,{{4861.10}^{ - 6}}}}{{0,{{3635.10}^{ - 6}}}} = 1,3373\)

Ta có, bước sóng ánh sáng đỏ trong nước: \(\lambda  = \frac{{{\lambda _{ck}}}}{n} = \frac{{0,{{6563.10}^{ - 6}}}}{{1,3311}} = 0,{4931.10^{ - 6}}m = 0,4931\mu m\)

Ta có, bước sóng ánh sáng trong chân không: \({\lambda _{ck}} = \frac{c}{f} \to f = \frac{c}{{{\lambda _{ck}}}} = \frac{{{{3.10}^8}}}{{0,{{5893.10}^{ - 6}}}} = 5,{091.10^{14}}H{\rm{z}}\)

Ta có:

+ Bước sóng ánh sáng trong chân không là: \({\lambda _{ck}} = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{4,{{4.10}^{14}}}} = 6,{82.10^{ - 7}}m\)

+ Bước són ánh sáng trong nước: \(\lambda  = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{n} = 0,5\mu m \to n = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{\lambda } = \dfrac{{6,{{82.10}^{ - 7}}}}{{0,{{5.10}^{ - 6}}}} = 1,364\)

Ta có:

+ Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc của ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím \(\left( {{n_{do}} < {n_{cam}} < {n_{vang}} < {n_{luc}} < {n_{lam}} < {n_{cham}} < {n_{tim}}} \right)\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng: Ánh sáng đi từ môi trường chiết quang kém sang môi trường chiết quang hơn thì tia khúc xạ gần pháp tuyến hơn so với tia tới, ta có hình ảnh khúc xạ của các tia sáng

Tia tím xa phương truyền ban đầu nhất, tia đỏ gần phương truyền ban đầu nhất

=> Ánh sáng từ đỏ đến tím có góc lệch so với phương truyền ban đầu tăng dần

Mà từ đỏ đến tím ta có bước sóng giảm dần

=> Chọn phương án A - (vì bước sóng nhỏ nhất)

Tia khúc xạ đi là là mặt phân cách giữa hai môi trường chính là trường hợp góc tới giới hạn.

Công thức tính góc tới giới hạn:  \(\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{1,5}} \Rightarrow {i_{gh}} = {41^0}48'\)

→ Góc tới gần nhất với giá trị 42⁰.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin {i_{gh}} = \dfrac{1}{n}\\{n_d} < {n_{vang}} < {n_{luc}} < {n_{lam}} < {n_{tim}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_{gh\,do}} > {i_{gh\,vang}} > {i_{gh\,luc}} > {i_{gh\,lam}} > {i_{gh\,tim}}\end{array}\)

Màu lục đi sát với mặt phân cách giữa hai môi trường (bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần) thì màu lam và tím đã bị phản xạ hoàn toàn rồi.

→ Chỉ còn tia đỏ và vàng ló ra ngoài không khí.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{{cT}}{\lambda } \Rightarrow n \sim \dfrac{1}{\lambda }\\{\lambda _d} > {\lambda _t}\end{array} \right. \Rightarrow {n_d} < {n_t}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin i = n.\sin \,r \Rightarrow \dfrac{{\sin i}}{{\sin \,r}} = n\\{n_d} < {n_t}\end{array} \right. \Rightarrow {r_d} > {r_t}\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng và dữ kiện tia khúc xạ màu đỏ vuông góc với tia phản xạ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}i = i' = {53^0}\\{r_d} = 90 - i'\end{array} \right. \Rightarrow {r_d} = {37^0}\)

Góc giữa tia khúc xạ màu chàm và tia khúc xạ màu đỏ là 0,5⁰nên: \({r_t} = {r_d} - 5 = 37 - 5 = 36,{5^0}\)

\( \Rightarrow {n_t} = \dfrac{{\sin i}}{{\sin \,{r_t}}} = \dfrac{{\sin 53}}{{\sin 36,5}} = 1,343\)

Sini = n_đsinr_đ => sin30⁰ = 1,33.sinr_đ => r_đ = 22,08⁰

Sini = n_tsinr_t => sin30⁰ = 1,34.sinr_t => r_t = 21,9⁰

Độ rộng dải màu trên đáy bể là :

D = h(tanr_đ  - tanr_t) = 3,65mm

Góc lệch tia vàng: D_v = (n_V – 1)A --> A = 4⁰37’

Góc lệch của tia màu lam: D_l = D_V + 0⁰6’ = (n_l – 1)A => n_l = 1,70