Chu trình Cacbon của Bethe như sau:
\(\begin{array}{l}p + {}_6^{12}C \to {}_7^{13}N;{}_7^{13}N \to {}_6^{13}C + {e^ + } + v;p + {}_6^{13}C \to {}_7^{14}N\\p + {}_7^{14}N \to {}_8^{15}O;{}_8^{15}O \to {}_7^{15}N + {e^ - } + v;p + {}_7^{15}N \to {}_6^{12}C + {}_2^4He\end{array}\)
Năng lượng tỏa ra trong một chu trình cacbon của Bethe bằng bao nhiêu ? Biết khối lượng các nguyên tử proton, hêli và êlectrôn lần lượt là 1.007825u, 4,002603u, 0,000549u, 1u = 931 MeV/c²
Ta có: Wtỏa = [(mp+ mC12 – mN13) + (mN13 – mC13 – me ) + (mp+ mC13 - mN14 ) + (mp + mN14 – mO15 ) + ( mO15 – mN15 – me ) + (mp + mN15 – mC12 – mHe)].c² = (4.mp - 2.me – mHe).c² = 25,7MeV
Năng lượng tỏa ra trong một chu trình cacbon của Bethe bằng 25,7 MeV
Cho phản ứng hạt nhân \({}_0^1n + {}_3^6Li \to {}_1^3H + \alpha \). Hạt nhân \({}_3^6Li\) đứng yên, nơtron có động năng Kn = 2 MeV. Hạt α và hạt nhân \({}_1^3H\) bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương ứng bằng θ = 150 và φ = 300. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số giữa các số khối của chúng. Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ γ. Phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng?
Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng ta có: \(\overrightarrow {{P_n}} + \overrightarrow {{P_{Li}}} = \overrightarrow {{P_H}} + \overrightarrow {{P_\alpha }} \)
Ta có: P2 = 2mK, Kn = 2 MeV
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta được: \(\frac{{{P_H}}}{{\sin 15}} = \frac{{{P_n}}}{{\sin 135}} = \frac{{{P_\alpha }}}{{\sin 30}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\frac{{{P_H}}}{{\sin 15}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{P_n}}}{{\sin 135}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{P_\alpha }}}{{\sin 30}}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{3{K_H}}}{{{{\sin }^2}15}} = \frac{{1.{K_n}}}{{{{\sin }^2}135}} = \frac{{4{K_\alpha }}}{{{{\sin }^2}30}}\\ \Rightarrow {K_H} = 0,089MeV;{K_\alpha } = 0,25MeV\end{array}\)
∆E = Kα + KH – Kn = - 1,66 MeV < 0
=> Thu 1,66 MeV
Hạt α có động năng 4 MeV bắn vào một hạt nhân \({}_{4}^{9}Be\)đứng yên, gây ra phản ứng \(\alpha +{}_{4}^{9}Be\to {}_{6}^{12}C+n\).Biết phản ứng không kèm theo bức xạ γ. Hai hạt sinh ra có vectơ vận tốc hợp với nhau một góc bằng 70°. Biết khối lượng của hạt α, \({}_{4}^{9}Be\)và n lần lượt là mα = 4,0015u, mBe = 9,01219u, mn = 1,0087u; lấy u = 931,5 MeV/c2. Động năng của hạt nhân \({}_{6}^{12}C\) xấp xỉ là
+ Năng lượng toả ra của phản ứng là :
\(\Delta E=\left( {{m}_{\alpha }}+{{m}_{Be}}-{{m}_{C}}-{{m}_{n}} \right){{c}^{2}}={{K}_{C}}+{{K}_{n}}-{{K}_{\alpha }}=4,65(MeV)\to {{K}_{C}}+{{K}_{n}}=8,65(MeV)\)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
\(\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{C}}}+\overrightarrow{{{p}_{n}}}\Leftrightarrow {{p}_{\alpha }}^{2}=p_{C}^{2}+p_{n}^{2}+2.{{p}_{n}}.{{p}_{C}}.cos\text{7}{{\text{0}}^{o}}\)
\(\to 2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}=2{{m}_{C}}{{K}_{C}}+2{{m}_{n}}{{K}_{n}}+2.\sqrt{2.{{m}_{C}}{{K}_{C}}}.\sqrt{2.{{m}_{n}}{{K}_{n}}}.c\text{os7}{{\text{0}}^{o}}\to {{K}_{C}}=0,3178(MeV)\)
Cho phản ứng hạt nhân \({}_{17}^{37}Cl + p \to {}_{18}^{37}{\rm{Ar}} + {}_0^1n\) , khối lượng của các hạt nhân là mAr = 36,956889u, mCl = 36,956563 u; mn = 1,008670u , mp = 1,007276u; 1u = 931,5 MeV/c2. Năng lượng mà phản ứng này tỏa ra hoặc thu vào là
Áp dụng công thức năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng hạt nhân
W = (mtr - ms).c2 = (36,956563 + 1,007276- 36,956889-1,008670).931,5
= -1,60218 MeV
Vậy phản ứng thu năng lượng
