Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}(ra{\rm{d}}/s)\)

Mặt khác, \(\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}}  \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^2}}} = 4m\)

+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

\(\begin{array}{l}s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {(l\alpha )^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ = {(4.4,{33.10^{ - 3}})^2} + \frac{{0,{{0158}^2}}}{{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^2}}}\\ \to {s_0} = 0,02 = 2cm\end{array}\)

Tại \(t = 0\):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi  = 4.4,{33.10^{ - 3}}m\\v =  - \omega {s_0}\sin \varphi  > 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = \frac{{4.4,{{33.10}^{ - 3}}}}{{0,02}} = 0,866\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right.\\ \to \varphi  \approx  - \frac{\pi }{6}\end{array}\)

\( \to s = 2c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{2}t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Coi hạt cườm như con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài dây treo là \(HO = 80{\rm{ }}cm\)

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,8}}}  = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }} \approx 3,54(rad/s)\)

Gần 4 nhất nên chọn C

Ta có, chu kì dao động của con lắ đơn: \(T = \dfrac{{36}}{{20}} = 1,8s\)

Mặt khác, \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

\( \Rightarrow g = \dfrac{{4{\pi ^2}.l}}{{{T^2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.0,8}}{{1,{8^2}}} = 9,748s\)

+  Áp dụng công thức: \(\overline T  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\overline \ell  }}{{\overline g }}}  \Rightarrow \overline g  = \dfrac{{4{\pi ^2}.\overline \ell  }}{{{{\overline T }^2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.1,19}}{{2,{{20}^2}}} = 9,706 \approx 9,7(m/{s^2}).\)

+  Sai số tương đối:

\(\begin{array}{l}\delta  = \dfrac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \dfrac{{\Delta \ell }}{\ell } + 2.\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{1}{{119}} + 2.\dfrac{{0,01}}{{2,20}} = 0,0175\\ \Rightarrow \Delta g = \overline g .\delta  = 9,7.0,0175 \approx 0,16975 \approx 0,2\end{array}\)

+ Gia tốc: \(g = \overline g  \pm \Delta g = (9,7 \pm 0,2)(m/{s^2})\) 

Chu kì của con lắc đơn là: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

→ chu kì của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng quả nặng

Tần số góc dao động điều hòa là:  \(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{\ell }} .\)

Biên độ dài của con lắc là:

s₀ = l.α₀ = 2.0,1 = 0,2 (m) = 20 (cm)

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

=> Chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường.

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

=> Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn (l) và gia tốc trọng trường (g)

Ta có, tỉ số trọng lượng và khối lượng của con lắc là:

\(\frac{P}{m} = \frac{{mg}}{m} = g\)

A, B, D - loại

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,64}}{{{\pi ^2}}}}  = 1,6{\rm{s}}\)

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

+ Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài 2l:

\({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{2l}}{g}}  = \sqrt 2 {T_1} = 2\sqrt 2 s\)

+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l₁:

\({f_1} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{{l_1}}}} \)

+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l₂:

\({f_2} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{{l_2}}}} \)

\( \to \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \)

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc:

\(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2{\rm{s}}\)

Mặt khác, ta có:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}\)

Ta có: \({T^2} \sim l\)

\(\begin{array}{l}{l_3} = {l_1} + {l_2}\\T_3^2 = T_1^2 + T_2^2 \to {T_3} = \sqrt {T_1^2 + T_2^2}  = \sqrt {0,{3^2} + 0,{4^2}}  = 0,5s\end{array}\)

Ta có:

- Tần số dao động của con lắc đơn lúc đầu: \({f_1} = \dfrac{{40}}{{\Delta t}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{\ell }} \)

- Tần số dao động của con lắc đơn khi tăn chiều dài dây của dây treo thêm 19cm: \({f_2} = \dfrac{{36}}{{\Delta t}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{\ell  + 0,19}}} \)

$ \Rightarrow \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{40}}{{36}} = \sqrt {\dfrac{{l + 0,19}}{l}} {\rm{}} \to l = 0,81m = 81cm$

Ta có: pha dao động tại thời điểm t: \((\omega t{\rm{ }} + \varphi )\)

Thay t = 0,135 vào, ta được:

Pha dao động là (2.0,135+0,69) = 0,96 rad

Ta có:

\({\alpha _0} = {9^0} = \dfrac{{9\pi }}{{180}}rad\)

\(\alpha  = 4,{5^0} = \dfrac{{4,5\pi }}{{180}}rad\)

Theo đề bài, ta có tại thời điểm \({t_0}\): \(\left\{ \begin{array}{l}s = 2,5\pi cm\\\alpha  = \dfrac{{4,5\pi }}{{180}}rad\end{array} \right.\)

Lại có \(s = l\alpha  \Rightarrow l = \dfrac{s}{\alpha } = \dfrac{{2,5\pi }}{{\dfrac{{4,5\pi }}{{180}}}} = 100cm = 1m\)

Ta có, vận tốc tại vị trí \(\alpha \) bất kì khi góc \( < {10^0}\): \(v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \)

Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)}  = \sqrt {10.1\left( {{{\left( {\dfrac{{9\pi }}{{180}}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{4,5\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \right)}  = 0,43m = 43cm\)

Bộ thiết bị thí  nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn gồm: 5 – dây treo; 6 – quả cầu; 7 – cổng quang điện hồng ngoại; 8 – đồng hồ đo thời gian hiện số; 9 – thanh ke.