Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì dao động \(T = 4s\). Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10m/{s^2},{\pi ^2} = 10\). Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại vị thời điểm ban đầu, vật có li độ góc \(\alpha = 4,{33.10^{ - 3}}ra{\rm{d}}\) và vận tốc \(v = 0,0158m/s\).

\(s = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2}t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

\(s = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2}t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

\(s = 2{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2}t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

\(s = 2{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2}t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Xem đáp án

52 lượt xem

Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn - MÔN LÝ - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}(ra{\rm{d}}/s)\)

Mặt khác, \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^2}}} = 4m\)

+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

\(\begin{array}{l}s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {(l\alpha )^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ = {(4.4,{33.10^{ - 3}})^2} + \frac{{0,{{0158}^2}}}{{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^2}}}\\ \to {s_0} = 0,02 = 2cm\end{array}\)

Tại \(t = 0\):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi = 4.4,{33.10^{ - 3}}m\\v = - \omega {s_0}\sin \varphi > 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = \frac{{4.4,{{33.10}^{ - 3}}}}{{0,02}} = 0,866\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\\ \to \varphi \approx - \frac{\pi }{6}\end{array}\)

\( \to s = 2c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{2}t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Hướng dẫn giải:

+ Bước 1: Xác định tần số góc \(\omega \): \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{{2\pi }}{T}\)

+ Bước 2: Xác định biên độ góc: \({S_0},{\alpha _0}\)

- Vận dụng mối liên hệ \(s = l\alpha \)

- Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: \(s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Bước 3: Xác định pha ban đầu: \(\varphi \)

Tại \(t = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\)

+ Bước 4: Viết PTDĐ: \(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) }}\)