Bài tập ôn tập chương 3

$\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\ - ax + y = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\ - a(1 - ay) + y = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\y({a^2} + 1) = 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\y = \dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{{a^2} + 1}}\\y = \dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right.$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: $x < 1;y < 1$  $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - {a^2}}}{{{a^2} + 1}} < 1\\\dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {a^2} < {a^2} + 1\\2a < {a^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} > 0\\(a - 1){}^2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + (m + 1)y = 1\\4x - y =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\x + (m + 1)(4x + 2) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\x + 4x(m + 1) + 2(m + 1) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\x(4m + 5) =  - (2m + 1)\end{array} \right.$

Nếu $m =  - \dfrac{5}{4} \Rightarrow 0x = \dfrac{3}{2}$ (vô lí).

Nếu $m \ne  - \dfrac{5}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2m - 1}}{{4m + 5}} \Rightarrow y = 4x + 2 = \dfrac{6}{{4m + 5}}$.

Theo bài ra: ${x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{ - 2m - 1}}{{4m + 5}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{6}{{4m + 5}}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$ 

$\Leftrightarrow 4\left( {4{m^2} + 4m + 1 + 36} \right) = 16{m^2} + 40m + 25$

$\Leftrightarrow 24m = 123 \Leftrightarrow m = \dfrac{{41}}{8}$.

Gọi vận tốc dự định của ca nô là $x$ (km/h, $x > 3$).

Thời gian dự định đi từ A đến B là $y$  $(h, y > 0).$

Quãng đường AB là: $xy$ (km)

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm $3$ km/h thì thời gian rút ngắn được $2h$ nên ta có phương trình:

$(x + 3)(y - 2) = xy\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)$

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình:

$(x - 3)(y + 3) = xy\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(y - 2) = xy\\(x - 3)(y + 3) = xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15(tmdk)\\y = 12(tmdk)\end{array} \right.$

Vậy vận tốc dự định của ca nô là $15$ km/h và thời gian dự định đi từ A đến B là $12h.$

Ta có: 45’ $= \dfrac{{45}}{{60}} = \dfrac{3}{4}h$.

Gọi quãng đường AB là $x \,\,(km, x > 0)$và thời gian dự định là $y$ $\left( {h;\,\,y > \dfrac{1}{2}} \right).$

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình: $x = 45\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)$

Nếu đi với vận tốc $60$ km/h sẽ tới B sớm $45’$ nên ta có: $x = 60\left( {y - \dfrac{3}{4}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 45\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\\x = 60\left( {y - \dfrac{3}{4}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 45y = \dfrac{{45}}{2}\\x - 60y =  - 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 225(tmdk)\\y = 4,5(tmdk)\end{array} \right.$

Vậy quãng đường AB là $225km.$

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là $x$ (sản phẩm);

số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là $y$ (sản phẩm) $\left( {x,y \in {N^*}} ;\,x;y<1200\right)$.

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được $900$ sản phẩm nên ta có phương trình: $x + y = 1200\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Tháng thứ 2 tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được $(x+x.30$%) sản phầm và tổ II giảm  mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được $(y-y.22$%) sản phẩm,

Do đó 2 tổ đã sản xuất được $1300$ sản phẩm, nên ta có phương trình: $x + \dfrac{{30}}{{100}}x + y - \dfrac{{22}}{{100}}y = 1300$$\Leftrightarrow \dfrac{{130}}{{100}}x + \dfrac{{78}}{{100}}y = 1300\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1200\\\dfrac{{130}}{{100}}x + \dfrac{{78}}{{100}}y = 1300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{78}}{{100}}x + \dfrac{{78}}{{100}}y = 936\\\dfrac{{130}}{{100}}x + \dfrac{{78}}{{100}}y = 1300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{52}}{{100}}x = 364\\x + y = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 700\\x + y = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 700\\y = 500\end{array} \right.$(tmdk)

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được $500.78:100 = 390$ sản phẩm.

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là $x$ (học sinh) $(x \in N^*,x < 300)$;

số học sinh của trường thứ 2 dự thi là $y$ (học sinh) $(y \in N^*;\,\,y < 300)$.

Hai trường có tất cả $300$ học sinh tham gia 1 cuộc thi nên ta có phương trình: $x + y = 300\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Trường A có $75$% học sinh đạt, trường 2 có $60$% đạt nên cả 2 trường có $207$ học sinh đạt, ta có: $\dfrac{{75}}{{100}}x + \dfrac{{60}}{{100}}y = 207\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 300\\\dfrac{{75}}{{100}}x + \dfrac{{60}}{{100}}y = 207\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{60}}{{100}}x + \dfrac{{60}}{{100}}y = 180\\\dfrac{{75}}{{100}}x + \dfrac{{60}}{{100}}y = 207\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{100}}x = 27\\x + y = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 180\\y = 120\end{array} \right.$(tmdk).

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là $180$ học sinh; số học sinh của trường thứ 2 dự thi là $120$ học sinh.

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là $x$ tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là $y$ tấn $(x,y > 0)$.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\75\% x + 50\% y = 66\% .25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\0,75x + 0,5y = 16,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,5x + 0,5y = 12,5\\0,75x + 0,5y = 16,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,25x = 4\\x + y = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 9\end{array} \right.$(tmdk).

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là $16$ tấn.

Gọi thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là y ngày ($x,y > 12$).

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc); đội thứ 2 làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được $\dfrac{1}{{12}}$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình: $8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + 7.\dfrac{1}{x} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + \dfrac{7}{x} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\8.\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{7}{x} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{7}{x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\x = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21\\y = 28\end{array}(tmđk) \right.$.

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày.

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5).

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3 h thì được 1/5 bể nên ta có:

$\dfrac{{0,25}}{x} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{2}{9}\\\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{12x}} = \dfrac{1}{{45}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x = 45\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{15}}{4} = 3,75\\y = \dfrac{5}{2} = 2,5\end{array} \right.$(tmdk).

Vậy thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 2,5 h.

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: $x$ (ngày); ($x > 5,5$)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: $y$ (ngày); ($y > 5,5$)

1 ngày người thứ nhất làm là $\dfrac{1}{x}$ công việc.

1 ngày người thứ hai làm là $\dfrac{1}{y}$ công việc.

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong $7$ ngày, người thứ 2 làm trong $5,5$ ngày thì xong công việc nên ta có:  

 $\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$.

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: x – y =3  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\\x - y = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\dfrac{7}{{y + 3}} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\7y + 5,5y + 16,5 = {y^2} + 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\{y^2} - 9,5y - 16,5 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\left[ \begin{array}{l}y = 11\,\,(tmdk)\\y =  - 1,5\,\,(ktmdk)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11\\x = 14\end{array} \right.\end{array}$

Vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong $11$ (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong $14$ (ngày).

Gọi: $x{\rm{ }}\left( {cm} \right)$ là chiều rộng của hình chữ nhật $\left( {0 < x < 150} \right)$.

Nữa chu vi hình chữ nhật là: $300:2 = 150cm$.

Chiều dài của hình chữ nhật là: $150-x{\rm{ }}\left( {cm} \right)$.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: $x\left( {150-x} \right) = 150x-{x^2}$.

Chiều rộng sau khi thêm $5cm$ là: $x + 5$.

Chiều dài sau khi giảm $5cm$ là: $150-x-5 = 145-x$.

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

$\left( {x + 5} \right)\left( {145-x} \right) = 725 + 140x-{x^2}$.

Diện tích hình chữ nhật tăng $275c{m^2}$  nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\left( {725 + 140x-{x^2}} \right)-\left( {150x-{x^2}} \right) = 275\\ \Leftrightarrow 725 + 140x-{x^2}\;-150x + {x^2}\; = 275\\ \Leftrightarrow 10x = 450\end{array}$.

$\Leftrightarrow x = 45$ (tmdk).

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: $45cm$.

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: $150-45 = 105cm$.

Gọi: cạnh đáy của thửa ruộng là $x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$.

Suy ra: chiều cao của thửa ruộng là  $\dfrac{{2.180}}{x} = \dfrac{{360}}{x}$ (m).

Vì khi tăng cạnh đáy thêm $4m$ và chiều cao giảm đi $1m$  thì diện tích thửa ruộng không thay đổi nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}.(\dfrac{{360}}{x} - 1)(x + 4) = 180\\  \Leftrightarrow \left( {360 - x} \right)\left( {x + 4} \right) = 360x\\ \Leftrightarrow  {x^2} + 4x -1440= 0\\  \Leftrightarrow {x^2} - 36x + 40x - 1440 = 0 \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 36} \right) + 40\left( {x - 36} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {x + 40} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36 (tmdk)\\x =  - 40 (ktmdk)\end{array} \right.\end{array}$.

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là $36m$.

$\left\{ \begin{array}{l}2x + my = 1\\mx + 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\2x + \dfrac{{m(1 - mx)}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\(4 - {m^2})x = 2 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\(2 - m)(2 + m)x = 2 - m\end{array} \right.$ 

Nếu $m = 2 \Rightarrow 0x = 0$ hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nếu $m =  - 2 \Rightarrow 0x = 4$ hệ phương trình vô nghiệm.

Nếu $m \ne  \pm 2 \Rightarrow (2 + m)x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{2 + m}} =  > y = \dfrac{1}{{2 + m}} \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{{2 + m}};\dfrac{1}{{2 + m}}} \right)$. 

Nhận thấy: $M$ có tọa độ thỏa mãn tung độ $=$ hoành độ.

$\Rightarrow M$ nằm trên đường thẳng $(d):x = y$.    

+) Xét $y = 0$ hệ phương trình đã cho trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0\\({x^2} + 1)(x - 2) = 0\end{array} \right.$  (vô lí).

+) Xét $y \ne 0$ chia các vế của từng phương trình cho y, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 1}}{y} + y + x = 4\\\dfrac{{{x^2} + 1}}{y}(y + x - 2) = 1\end{array} \right.$

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 1}}{y} = a\\y + x - 2 = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\ab = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\a(2 - a) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{a^2} - 2a + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{(a - 1)^2} = 0\end{array} \right.$   

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a = b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 1}}{y} = 1\\y + x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + {x^2} + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\(x - 1)(x + 2) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$.   

Ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 - y} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 + y = 0\\2x + 1 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 2x - 1\\y = 2x + 1\end{array} \right..$

TH1: Với $y =  - 2x - 1$ thay vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 3x\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} =  - 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 6{x^2} + 3x + 4{x^2} + 4x + 1 =  - 1\\ \Leftrightarrow 14{x^2} + 7x = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y =  - 1\\x =  - \frac{1}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right..\end{array}$

TH2: Với $y = 2x + 1$ thay vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6{x^2} - 3x + 4{x^2} + 4x + 1 = 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x =  - \frac{1}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right..\end{array}$

Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: $\left( {0;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};0} \right)$.