Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là y ngày ($x,y > 12$).
Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc); đội thứ 2 làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc).
Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được $\dfrac{1}{{12}}$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình: $8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + 7.\dfrac{1}{x} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + \dfrac{7}{x} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\8.\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{7}{x} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{7}{x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\x = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21\\y = 28\end{array}(tmđk) \right.$.
Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày.
Hướng dẫn giải:
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…
Bước 3: Kết luận