Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc.

Gọi thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là y ngày ($x,y > 12$).

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc); đội thứ 2 làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được $\dfrac{1}{{12}}$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình: $8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + 7.\dfrac{1}{x} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + \dfrac{7}{x} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\8.\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{7}{x} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{7}{x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\x = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21\\y = 28\end{array}(tmđk) \right.$.

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày.