Bài tập ôn tập chương 3

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong việc là x ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y ngày ($x,y > 4$).

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$(công việc); người thứ 2 làm được $\dfrac{1}{y}$(công việc).

Vì 2 người cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 người làm được $\dfrac{1}{4}$công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương trình: $9.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{ \Leftrightarrow 10.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 1}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{4}}\\10{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}= 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\9.\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 6\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Vậy thời gian người thứ hai làm 1 mình xong việc là 6 ngày.

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > $\dfrac{{24}}{5}$ ).

Hai vòi cùng chảy thì sau $4\dfrac{4}{5} = \dfrac{{24}}{5}$ h sẽ đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nếu mở vòi 1 chảy trong 9h rồi mở thêm cả vòi 2 thì sau $\dfrac{6}{5}$ h nữa thì đầy bể nên ta có phương trình

$9.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\\9.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\\9.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{{24}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\\9.\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 8\end{array} \right.$(tmdk).

Vậy thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 8 h.

Đổi $3h45$phút $= \dfrac{{15}}{4}h$

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (giờ); ($x > \dfrac{{15}}{4}$)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (giờ); $y > \dfrac{{15}}{4}$)

1 giờ người thứ nhất làm là $\dfrac{1}{x}$công việc.

1 giờ người thứ hai  làm là $\dfrac{1}{y}$công việc.

Nếu hai người cùng làm thì  sau $3h45$phút$= \dfrac{{15}}{4}h$ xong công việc nên ta có:    $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{{15}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Vì người thứ 2  hoàn thành công việc đó một mình lâu hơn người thứ nhất là 4 giờ nên ta có : y – x =4  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{{15}}\\y - x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}} = \dfrac{4}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\15\left( {x + 4} \right) + 15x = 4x\left( {x + 4} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\4{x^2} - 14x - 60 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,(tmdk)\\x =  - \dfrac{5}{3}\,\,(ktmdk)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 10\\x = 6\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 6 (giờ).

Gọi $x{\rm{ }}\left( m \right)$ là chiều rộng của hình chữ nhật $\left( {0 < x < 25} \right)$

Nữa chu vi hình chữ nhật là: $50:2 = 25m$

Chiều dài của hình chữ nhật là : $25-x{\rm{ }}\left( m \right)$

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: $x\left( {25-x} \right) = 25x-{x^2}$

Chiều rộng sau khi thêm $2m$  là: $x + 2\left( m \right)$

Chiều dài sau khi giảm $5cm$  là : $25-x-5 = 20-x\,\left( m \right)$

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

$\left( {x + 2} \right)\left( {20-x} \right) = 40 + 18x-{x^2}$

Diện tích hình chữ nhật tăng $5{m^2}$   nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\left( {40 + 18x-{x^2}} \right)-\left( {25x-{x^2}} \right) = 5\\ \Leftrightarrow 40 + 18x-{x^2}\;-25x + {x^2}\; = 5\\ \Leftrightarrow 9x = 45\\ \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} \right)\end{array}$

Chiều rộng của hình chữ nhật là : $5m$

Chiều dài của hình chữ nhật là : $25 - 5 = 20m$

$\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + m(2m - mx) = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x({m^2} - 1) = 2{m^2} - m - 1\end{array} \right.$

Xét: ${m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1$

Nếu $m = 1$ ta được: $0x = 0$ (đúng với $\forall x$)$\Rightarrow$ hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nếu $m =  - 1$ ta được: $0x = 2$ (vô lý) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm.

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là $x\left( m \right){\rm{ }}\left( {x > 6} \right)$ và chiều cao thửa ruộng là $y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)$

Diện tích thửa ruộng là $150{m^2}$ nên ta có phương trình $\dfrac{1}{2}xy = 150 \Leftrightarrow xy = 300\,\left( 1 \right)$

Vì khi tăng cạnh đáy thêm $3m$ và chiều cao tăng $5m$  thì diện tích thửa ruộng tăng $97,5{m^2}$

nên ta có phương trình : $\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 5} \right) = \dfrac{1}{2}xy + 97,5 \Leftrightarrow 5x + 3y = 180\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}xy = 300\\5x + 3y = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{180 - 5x}}{3}\\x.\dfrac{{180 - 5x}}{3} = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{180 - 5x}}{3}\\ - 5{x^2} + 180x - 900 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{180 - 5x}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 30\left( N \right)\\x = 6\left( L \right)\end{array} \right.\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 10\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Vậy chiều cao của thửa ruộng là $10m$.

+) Xét $y \ne 0$ chia các vế phương trình trên cho y,ta được hệ  $\left\{ \begin{array}{l}x + y + \dfrac{x}{y} = 4\\\dfrac{x}{y}\left( {x + y} \right) = 12\end{array} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}x + y = u\\\dfrac{x}{y} = v\end{array} \right.$  ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}u + v = 7\\uv = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 7 - u\\u\left( {7 - u} \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 7 - u\\{u^2} - 7u + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 7 - u\\{u^2} - 3u - 4u + 12 = 0\end{array} \right.$     

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 7 - u\\u\left( {u - 3} \right) - 4\left( {u - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 7 - u\\\left( {u - 4} \right)\left( {u - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 7 - u\\\left[ \begin{array}{l}u = 3\\u = 4\end{array} \right.\end{array} \right.$

+ Với $u = 3 \Rightarrow v = 4$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\\dfrac{x}{y} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x = 4y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{5}\\y = \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

+   Với $u = 4 \Rightarrow v = 3$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\dfrac{x}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\x = 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm $\left( {3;1} \right);\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{{12}}{5}} \right)$

Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D.

+ Với hệ phương trình A:

$\left\{ \begin{array}{l} x - y = - 2\\ x + y = 4 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 3 = - 2\\ 1 + 3 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = - 2\\ 4 = 4 \end{array} \right.$ (luôn đúng) nên $(1;3)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - y = - 2\\ x + y = 4 \end{array} \right.$

+ Với hệ phương trình B: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  0\\{x} + y = 4\end{array} \right.$

Thay $x=1;y=3$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.1- 3 =  0\\{1} + 3 = 4\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}-1 =  0\\{1} + 3 = 4\end{array} \right.$  (vô lý) nên loại B.

+ Với hệ phương trình C: $\left\{ \begin{array}{l}{x} + y = 4\\2x + y = 4\end{array} \right.$

Thay $x=1;y=3$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}1+3 =  4\\2.{1} + 3 = 4\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}4 =  4\\5 = 4\end{array} \right.$  (vô lý) nên loại C.

Thay $m = 1$ vào hệ phương trình đã cho ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = 4\\x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y =  - 2\\2x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y =  - 2\\8x + 4y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y =  - 2\\11x = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \dfrac{{3x + 2}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.$

Nhận thấy: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ thỏa mãn: $x - y = 2$ nên ta thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ vào phương trình $\dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{2}y = m + 1$ ta được:

$\dfrac{{12}}{5} + \dfrac{1}{2} = m + 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{19}}{{10}}$.

Giải hệ phương trình (I) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2y\\1 + 2y + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2y\\3y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$

Hai phương trình tương đương $\Leftrightarrow$ hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (2).

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ vào hệ phương trình (II) ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3a - 1 = 2\\6a + b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.$

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng  $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a^{'}x + b^{'}y = c^{'}\end{array} \right.$

Đáp án A: Bậc x là bậc 2 nên loại

Đáp án B: Xuất hiện 3 ẩn là x, y, z nên loại

Đáp án C: Chuyển thành hệ $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\\x - y = 0\end{array} \right.$    là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án D: Xuất hiện 3 phương trình với 3 ẩn x, y, z  nên loại.

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm  $\Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{1} = \dfrac{{4m}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2 - m}}}} \Leftrightarrow {m^2} =  - 2m = 2 - m$.

(với  $m \ne 2$)$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} =  - 2m\\ - 2m = 2 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\\m =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2$.  

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ne 0\\y + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 2y\\y \ne  - 2x\end{array} \right.$

Đặt: $\dfrac{1}{{x + 2y}} = u;\,\,\dfrac{1}{{2x + y}} = v\,\,\,\,\left( {u;\,\,v \ne 0} \right).$

Khi đó, ta có hệ phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + v = 3\\4u + 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - 2u\\4u + 3\left( {3 - 2u} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - 2u\\u = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 4\\v =  - 5\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 2y}} = 4\\\dfrac{1}{{2x + y}} =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 8y = 1\\ - 10x - 5y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{{13}}{{60}}\,\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{7}{{30}}\left( {tm} \right)\end{array}\right.$

Đặt: $\left| x \right| = a \ge 0;\,\,\left| y \right| = b \ge 0$.

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 4b = 18\\3a + b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 18 - 4b\\3\left( {18 - 4b} \right) + b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 18 - 4b\\b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 2\\\left| y \right| = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\y =  \pm 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 4\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + m(2m - mx) = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x({m^2} - 1) = 2{m^2} - m - 1\end{array} \right.$

Xét: ${m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1$

Nếu $m = 1$ ta được: $0x = 0$ (đúng với $\forall x$)$\Rightarrow$ hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nếu $m =  - 1$ ta được: $0x = 2$ (vô lý) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm.

Gọi vận tốc của $A$ và $B$  lần lượt là $x,{\rm{ }}y{\rm{ }}\left( {km/h;{\rm{ }}x,{\rm{ }}y > 0} \right)$

Hai người đi ngược chiều và gặp nhau sau $2h$ nên ta có phương trình: $2x + 2y = 150\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)$.

Nếu A tăng vận tốc thêm $5{\rm{ }}km/h$ và $B$ giảm vận tốc $5km/h$ thì vận tốc của $A$ gấp đôi vận tốc của $B$ nên ta có: $x + 5 = 2(y - 5)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 150\\x + 5 = 2(y - 5)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 150\\x - 2y =  - 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 150\\2x - 4y =  - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 30\end{array} \right.(tmdk)$

Vậy vận tốc của A và B lần lượt là $45km/h$ và $30km/h.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - my\\m(1 - my) - y =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - my\\m - {m^2}y - y =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - my\\y({m^2} + 1) = 2m\end{array} \right.$

Do: ${m^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow y = \dfrac{{2m}}{{{m^2} + 1}} \Rightarrow x = 1 - my = 1 - \dfrac{{2{m^2}}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}$ 

Xét: ${x^2} + {y^2} = \dfrac{{4{m^2}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} + \dfrac{{{{(1 - {m^2})}^2}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = \dfrac{{4{m^2} + 1 - 2{m^2} + {m^4}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = \dfrac{{{m^4} + 2{m^2} + 1}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = \dfrac{{{{(1 + {m^2})}^2}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = 1$  

Vậy ${x^2} + {y^2} = 1$ không phụ thuộc vào giá trị của $m$.

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\mx - y = m\end{array} \right. \Rightarrow x + mx = 2 + m \Rightarrow x(m + 1) = m + 2$

Nếu $m =  - 1 \Rightarrow 0x = 1$ (vô lí).

Nếu $m \ne  - 1 \Rightarrow x = \dfrac{{m + 2}}{{m + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{m + 1}}$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất $\Rightarrow x$ nguyên

$\Rightarrow m + 1 =  \pm 1$ $\Rightarrow m = 0;m =  - 2$.

Với $m = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.$   (thỏa mãn).

Với $m =  - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.$   (thỏa mãn).