Hai công nhân cùng sơn cửa  cho một công trình trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi ngưới thứ hai làm một mình thì trong bao lâu xong việc.

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong việc là x ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y ngày ($x,y > 4$).

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$(công việc); người thứ 2 làm được $\dfrac{1}{y}$(công việc).

Vì 2 người cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 người làm được $\dfrac{1}{4}$công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương trình: $9.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{ \Leftrightarrow 10.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 1}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{4}}\\10{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}= 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\9.\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 6\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Vậy thời gian người thứ hai làm 1 mình xong việc là 6 ngày.