Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Nếu hai người cùng làm thì  sau \(3h45\) phút xong công việc . Hỏi nếu người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu xong công việc. Biết rằng người thứ 2  hoàn thành công việc đó một mình lâu hơn người thứ nhất là 4 giờ.

Đổi \(3h45\)phút \( = \dfrac{{15}}{4}h\)

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (giờ); ($x > \dfrac{{15}}{4}$)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (giờ); $y > \dfrac{{15}}{4}$)

1 giờ người thứ nhất làm là \(\dfrac{1}{x}\)công việc.

1 giờ người thứ hai  làm là \(\dfrac{1}{y}\)công việc.

Nếu hai người cùng làm thì  sau \(3h45\)phút\( = \dfrac{{15}}{4}h\) xong công việc nên ta có:    \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{{15}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Vì người thứ 2  hoàn thành công việc đó một mình lâu hơn người thứ nhất là 4 giờ nên ta có : y – x =4  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{{15}}\\y - x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}} = \dfrac{4}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\15\left( {x + 4} \right) + 15x = 4x\left( {x + 4} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\4{x^2} - 14x - 60 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,(tmdk)\\x =  - \dfrac{5}{3}\,\,(ktmdk)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 10\\x = 6\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 6 (giờ).